Для заданной электрической схемы и значений параметров ее элементов выполнить следующее

На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:
а) дифференциальной;
i1+i2-i3=01C1i1dt-R2i2=-e2R2i2+L3di3dt+1C3i3dt=e3
б) символической.
I1+I2-I3=0-j1ωC1I1-R2I2=-E2R2I2+jωL3I3+-j1ωC3I3=E3
2. Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях. Предварительно определим реактивные сопротивления схемы:
ω=2πf=2∙π∙500=3141.593 радс – угловая частота
XC1=1ωC1=13141.593∙3∙10-6=106,103 Ом
XL3=ωL3=3141.593∙32∙10-3=100,531 Ом
XC3=1ωC3=13141.593∙∞=0
Запишем ЭДС в комплексной форме:
e2=120sinωt-270°
E2=1202e-j270°=84,853ej90°=j84,853 В
E3=1692e-j180°=119,501e-j180°=-119,501 В
Схема с учетом выполненных действий примет вид:
Комплексные сопротивления ветвей:
Z1=-jXC1=-j106,103=106,103e-j90° Ом
Z2=R2=100 Ом
Z3=jXL3=j100,531=100,531ej90° Ом
Определим токи ветвей методом двух узлов . Комплексные проводимости ветвей:
Y1=1Z1=1-j106,103=1106,103e-j90° См
Y2=1Z2=1100 См
Y3=1Z3=1j100,531=1100,531ej90° См
Напряжение между узлами a и b:
Uab=E2Y2+E3Y3Y1+Y2+Y3=84,853ej90°1100+119,501e-j180°1100,531ej90°1106,103e-j90°+1100+1100,531ej90°=0,849ej90°+1,189ej90°0,00942ej90°+0,01+0,00995e-j90°=j0,849+j1,189j0,00942+0,01-j0,00995=j2,0370,01-j0,000522=2,037ej90°0,010014e-j2,99°=203,445ej92,99°=-10,614+j203,168 В
Токи ветвей определяем по обобщенному закону Ома:
I1=-UabZ1=-203,445ej92,99°106,103e-j90°=1,917ej2,99°=1,915+j0,1 А
I2=E2-UabZ2=j84,853--10,614+j203,168100=10,614-j118,315100=118,791e-j84,874°100=1,188e-j84,874°=0,106-j1,183 А
I3=-E3+UabZ3=--119,501-10,614+j203,168100,531ej90°=108,887+j203,168100,531ej90°=230,508ej61,811°100,531ej90°=2,293e-j28,189°=2,021-j1,083 А
Проверка по первому закону Кирхгофа:
I1+I2-I3=1,915+j0,1+0,106-j1,183-2,021-j1,083=0