Для заданной электрической цепи Рис 1 Заданная схема определить токи в ветвях

Дано: R1 = 10 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 5 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 10 Ом,Е1 = 100 В, Е2 = 150 В.
Обозначаем на схеме контурные токи (I11, I22, I33) в контурах (рис.2), направления обхода контуров (например, по часовой стрелке) и составляем уравнения для имеющихся в схеме трех независимых контуров
Рис.2. Расчетная схема к методу контурных токов
Система уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контурных токов, для рассматриваемой цепи имеет вид:
I11R1+R2+R3-I22R3-I33R2=E1-I11R3+I22R3+R5+R6-I33R5=-E6-I11R2-I22R5+I33R2+R4+R5=0
После подстановки исходных данных имеем
I1110+5+10-10I22-5I33=100-10I11+I2210+10+10-10I33=-150-5I11-10I22+I335+5+10=0
Упрощаем
25I11-10I22-5I33=100-10I11+30I22-10I33=-150-5I11-10I22+20I33=0
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
Где из составленной выше системы уравнений собственные контурные сопротивления, определяемые суммой сопротивлений приемников в каждом контуре:
R11=R1+R2+R3=25 Ом; R22=R3+R5+R6=30 Ом;R33=R2+R4+R5=20 Ом
Смежные контурные сопротивления, определяемые сопротивлениями приемников, содержащихся в ветви, смежной для двух контуров, составляют:
R12=R21=-R3=-10 Ом;
R13=R31=-R2=-5 Ом;
R23=R32=-R5=-10 Ом
Находим
∆=25-10-5-1030-10-5-1020=25∙30∙20+-10∙-10∙-5+-10∙-10∙-5--5∙30∙-5--10∙-10∙20--10∙-10∙25=15000-500-500-750-2000-2500=8750
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=100-10-5-15030-100-1020=12500
∆2=25100-5-10-150-10-5020=-46250
∆3=25-10100-1030-150-5-100=-20000
Находим контурные токи
I11=∆1∆=125008750=1,429 А
I22=∆2∆=-462508750=-5,286 А
I33=∆3∆=-200008750=-2,286 А
Найдем реальные токи в ветвях по величине и направлению:
I1=I11=1,429 A
I2=I11-I33=1,429-(-2,286)=3,715 A
I3=I11-I22=1,429--5,286=6,715 A
I4=-I33=2,286 A
I5=I33-I22=-2,286--5,286=3 A
I6=-I22=5,286 A
Определим падения напряжения на отдельных элементах
UR1=I1∙R1=1,429∙10=14,29 B
UR2=I2∙R2=3,715∙5=18,575 B
UR3=I3∙R3=6,715∙10=67,15 B
UR4=I4∙R4=2,286∙5=11,43 B
UR5=I5∙R5=3∙10=30 B
UR6=I6∙R6=5,286∙10=52,86 B
Составим баланс мощностей
суммарная мощность источников равна
Pист=E1∙I1+E2∙I2=100∙1,429+150∙5,286=935,8 Вт
суммарная мощность приемников равна
Pпр=I12∙R1+I22∙R2+I32∙R3+I42∙R4+I52∙R5+I62∙R6
Pпр=1,4292∙10+3,7152∙5+6,7152∙10+2,2862∙5+32∙10+5,2862∙10=935,886 Вт
Получили, что
Pист≈Pпр, т.е