Для заданного стального бруса построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и деформаций. Проверить прочность и жесткость.
Р1=70 кН, Р2=30 кН, Р3=18 кН, a=0,4 м, b=0,4 м, c=0,3 м, d=0,4 м, S1=18 см2,
S2=18 см2, S3=14 см2
Решение
Выполним расчетную схему
Разбиваем брус на участки 1…4
Определим значения продольных сил
Участок 1 -N1+P3=0 N1=P3=18 кН
Участок 2 -N2+P3+Р2=0 N2=P3+Р2=18+30=48 кН
Участок 3 N3=N2=48 кН
Участок 4 -N4+P3+Р2-P1=0 N4=P3+P2-Р1=18+30-70=-12 кН
Построим эпюру продольных сил.
Определим значения нормальных напряжений
i=Ni/Si
Участок 1 1= N1/S3=18103/14102=12,86 МПа
Участок 2 2= N2/S2=48103/18102=26,7 МПа
Участок 3 3= N3/S3=48103/18102=26,7 МПа
Участок 4 4= N4/S3=-12103/18102=-6,7 МПа
Построим эпюру нормальных напряжений
Определяем абсолютные деформации отдельных участков стержня по формуле
li=ili/E
E=2×105МПа- модуль Юнгатогда
l1=1d/E=12,861060,4/21011=0,025710-3 м=0,0257 мм
l2=2с/E=26,71060,3/21011=0,040110-3 м=0,0401 мм
l3=3b/E=26,71060,4/21011=0,053410-3 м=0,0534 мм
l4=4a/E=-6,71060,4/21011=-0,013410-3 м=-0,0134 мм
Вычисляем перемещения характерных сечений
А=0
В=А+l4=-0,0134 мм
С=B+l3=-0,0134+0,0534=0,0400 мм
D=C+l2=0,04+0,0401=0,0801 мм
E=D+l1=0,0801+0,0257=0,1058 мм
Строим эпюру
Проверка прочности бруса
Для оценки прочности бруса сравниваем максимальное по абсолютной величине значение напряжений с допускаемым [σ]=50 МПа.
max=2=3=26,7 МПа
Условие прочности выполняется
=[]-max/[]100%=50-26,7/50100%=46,6%
на новый заказ в Автор24.
