Для заданного положения механизма, соответствующего рассматриваемому моменту времени t=2 с, и закону движения звена 1, определить:
1. Линейные скорости и ускорения всех точек (по векторным формулам плоского движения твердого тела) и показать их для всех точек на чертеже механизма;
2. Построить в соответствующем масштабе треугольники скоростей и многоугольники ускорений;
3. Угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма и показать круговыми стрелками их направление на чертеже механизма;
4. Положение мгновенных центров скоростей (МЦС) всех звеньев и указать МЦС на чертеже механизма.
Вариант Закон движения Размеры
SA=SAt, см
AB=2R
AD=DB
O1C=23R
R, м
r, м
10 2t2-9t
0,25
0,11
Исходные данные
Решение
Выясним вид движения каждого звена.
Тела 3 и 1 вращаются около неподвижных осей O1 и O соответственно.
Кривошипы AB выполняет плоскопараллельное движение.
2. Определим скорость точки A в зависимости от времени:
vAt=SAt=4t-9.
В данный момент времени t=2 с
vA2=4∙2-9=-1 см/с.
vA=1 см/с.
25407267575Исходный рисунок
00Исходный рисунок
Знак «минус» показывает, что в данный момент вектор vA направлен против показанному на исходном рисунке направлению вращения тела 1, т.е. вертикально вверх. В выбранном масштабе построим вектор vA. Знак vA больше не будем учитывать, т.к. его уже учли, показав направление вектора vA.
В векторном виде скорость точки A
vA=ω×r.
Вектор ω направлен перпендикулярно плоскости чертежа, от нас. r- радиус-вектор точки A. По модулю
vA=ωrsin90°=ωr.
Отсюда определим угловую скорость тела 1.
ω=vAr=-111=-0,091см/с.
ω=0,091 с-1.
На расчетной схеме изменим направление ω на обратное. Знак «минус» пропускаем, т.к. его уже учли, изменив направление ω.
3. Переходим к следующему звену − AB, совершающему плоскопараллельное движение.
Точка B принадлежит одновременно звену 3, поэтому vB⊥O1B.
Проводим перпендикуляры к скоростям vA и vB. Точка O1 их пересечения является МЦС звена 2.
vB=ωAB×R. (1)
Вектор ωAB направлен перпендикулярно плоскости чертежа, к нам. R- радиус-вектор точки B.
Определим угловую скорость звена AB:
vA=ωAB×O1A.
Отсюда
vA=ωAB∙AO1∙sinωABO1A=ωAB∙AO1.
ωAB=vAAO1=vA2R2-R2=vAR3=1253=0,023 с-1.
ωAB=0,023 с-1.
Определим скорость точки B из векторного уравнения (1):
vB=ωAB∙BO1=0,023∙25=0,575смс;
vB=0,575 смс
.
Определим мгновенный радиус вращения точки D, он же модуль радиус-вектора точки D. В треугольнике DBO1
cos∠DBO1=R2R=0,5.
∠DBO1=60°.
Треугольник DBO1 равносторонний. Тогда DO1=R.
Определим скорость точки D (векторное уравнение аналогично приведенным выше для других точек.
vD=ωAB∙DO1=ωABR=vB=0,575 смс.
vD=0,575 смс.
Строим вектор vD. С целью проверки соединим концы векторов vA, vB и vD. Так как это скорости точек одного и того же тела 2, то эти концы должны лежать на одной прямой. Как видно на расчетной схеме, это условие выполняется с высокой точностью.
4. Переходим к телу 3.
Угловая скорость тела 3
ω3=vBR=0,57525=0,023 с-1.
ω3=0,023 с-1.
Скорость точки C
vC=ω3×O1C.
vC=ω3∙23Rsin90°=0,023∙23∙25=0,383 смс.
vC=0,383 смс.
Кажется, со скоростями разобрались. Переходим к определению ускорений.
4. Точка A.
-413385-5715O1
B
A
C
ω
O
R
r
D
D∈[AB]
vA
vB
ωAB
ω3
3
2
1
60°
vD
vC
aAτ≈aA
aAn≈0
aDτ≈aD
aDn≈0
aBτ≈aB
aBn≈0
aCτ≈aC
ε
ε3=εAB
МАСШТАБЫ
μl=0,5 сммм; μv=0,02 смсмм; μa=0,1 смс2мм;
Расчетная схема
00O1
B
A
C
ω
O
R
r
D
D∈[AB]
vA
vB
ωAB
ω3
3
2
1
60°
vD
vC
aAτ≈aA
aAn≈0
aDτ≈aD
aDn≈0
aBτ≈aB
aBn≈0
aCτ≈aC
ε
ε3=εAB
МАСШТАБЫ
μl=0,5 сммм; μv=0,02 смсмм; μa=0,1 смс2мм;
Расчетная схема
Векторное уравнение ускорений, - уравнение Эйлера для точки A имеет вид
aA=ε×r+ω×v
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
