1.Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
2.Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
3.Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Упорядочите факторы по степени влияния на оборот розничной торговли?
Решение
Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
ШАГ 1: В качестве программного средства реализации анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных», инструмент «Регрессия». Применение инструмента «Регрессия»
(Анализ данных EXCEL)
Для проведения регрессионного анализа необходимо выполнить следующие действия:
Выбрать команду «Сервис»→ «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Регрессия», а затем щёлкнуть по кнопке ОК.
В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал » ввести адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле «Входной интервал Х» ввести адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.
Если введены и заголовки столбцов, то следует установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новая рабочая книга».
ОК.
Результаты представлены в таблице 1.
Таблица 1
Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,9977, свидетельствует о тесной связи между признаками.
Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 99,5% вариации зависимой переменной (оборота розничной торговли) учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (денежные доходы населения; доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг; численность безработных и официальный курс рубля по отношению к доллару США) и на 0,5% — другими факторами, не включенными в модель.
Значение F-критерия Фишера из протокола EXCEL, а именно Fфакт= 1037,783.
Для определения табличного значения F-критерия при доверительной вероятности 0,05 и при и воспользуемся функцией FРАСПОБР. В результате получаем значение F-критерия, равное 2,895.
Поскольку Fфакт > Fтабл , то уравнение регрессии следует признать адекватным.
Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
Без проверки значимости коэффициентов а и bi уравнение регрессии было бы записано в следующем виде:
у = – 63,123 + 0,495х1 + 0,983х2 – 1,307х3 + 1,088х4.
Однако необходимо проверить, все ли из включенных в уравнение параметров действительно оказывают влияние на у.
Для коэффициента а вероятность его не влияния на у равна 0,02 (2%), что меньше порогового значения в 5%, поэтому коэффициент а признается значимым и должен присутствовать в модели
.
Для коэффициента b1 вероятность его не влияния на у равна 0,00 (0%), что меньше порогового значения в 5%, поэтому коэффициент b1 признается значимым и оставляется в модели.
Для коэффициента b2 вероятность его не влияния на у равна 0,00 (0%), что меньше порогового значения в 5%, поэтому коэффициент b2 признается значимым и оставляется в модели.
Для коэффициента b3 вероятность его не влияния на у равна 0,38 (38%), что больше порогового значения в 5%, поэтому коэффициент b3 признается незначимым и должен быть удален из модели.
Для коэффициента b4 вероятность его не влияния на у равна 0,00 (0%), что меньше порогового значения в 5%, поэтому коэффициент b4 признается значимым и оставляется в модели.
В первую очередь из модели будет исключена переменная х3, поскольку вероятность ее не влияния на у, определяемая соответствующим ей коэффициентом b3 больше порогового значения в 5%.
Значимость коэффициентов регрессии оценим с помощью критерия Стьюдента.
Расчетные значения критерия Стьюдента следующие: ; и . Табличное значение критерия при уровне значимости и числе степеней свободы равно 2,09.
Таким образом, признается статистическая значимость параметров , , и , т.к. , , и .
Таким образом, признается статистическая не значимость параметра ,т.к. .
ШАГ 2: После этого процедура регрессионного анализа проводится заново, для чего в опции Сервис - Анализ данных - Регрессия в строке «Входной интервал X» задается уже не 4 столбца данных, а три - соответствующих переменным X1, X2, X4. По полученным результатам вновь оценивается значимость коэффициентов регрессии.
Уравнение регрессии со статистически значимыми факторами будет иметь вид:
у = – 80,81 + 0,515х1 + 1,055х2 + 0,897х4.
Экономический смысл коэффициентов , , в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
