Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья

Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество продукции вида 1, ед, х2 - количество продукции вида 2, ед, х3 - количество продукции вида 3, ед, х4 - количество продукции вида 4, ед запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (10 х1 +6х2+4х3+8х4) единиц сырья, (44 х1 +28х2+32х3+60х4) единиц рабочего времени, (20 х1 +28х2+16х3+32х4) единиц работы оборудования. Связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
4 х1 +3х2+2х3+5х4≤6020 х1 +13х2+17х3+35х4≤4509 х1 +13х2+10х3+17х4≤300
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0. х3 ≥0. х4 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию 4-х переменных
Суммарная прибыль составит 31х1 от реализации продукции 1 и 23х 2 от реализации продукции 2, и 18х 3 от реализации продукции 3, и 15х 4 от реализации продукции 4, то есть : F = 31х1 +23х 2. +18х 3 +15х 4 →max.
Решим задачу оптимизации выпуска продукции симплекс-методом.
Избавимся от неравенств в ограничениях, введя балансовые переменные:
4 х1 +3х2+2х3+5х4+х5=6020 х1 +13х2+17х3+35х4+х6=4509 х1 +13х2+10х3+17х4+х7=300
В полученной системе ограничений базисными переменными являются x7, x5, x6.
Формируем начальную симплекс-таблицу:
Базисные переменные х1 х2 х3 х4 х5 х6 Х7 Свободные члены отношение
Х5 4 3 2 5 1 0 0 60 15
Х6 20 13 17 35 0 1 0 450 42/5
Х7 9 13 10 17 0 0 1 300 100/3
F -31 -23 -18 -15 0 0 0 0
За ведущий выберем столбец 1, так как -31 наименьший элемент в F строке . За ведущую выберем строку 1, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для второй строки является наименьшим.
Элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент и записываем в соответствующей по номеру строке новой таблицы: , при i = r.Все остальные элементы новой таблицы рассчитываем по формулам:
,при i ≠ r
где - элемент новой симплекс-таблицы, aij, - элемент предыдущей симплекс-таблицы, ark - разрешающий элемент , aik - элемент разрешающего столбца, arj - элемент разрешающей строки.
Базисные переменные х1 х2 х3 х4 х5 х6 Х7 Свободные члены отношение
Х1 1 ¾ 1/2 5/4 1/4 0 0 15 30
Х6 0 -2 7 10 -5 1 0 150 150/7
Х7 0 25/4 11/2 23/4 -9/4 0 1 165 30
F 0 1/4 -5/2 95/4 31/4 0 0 465
В строке F есть отрицательный элемент, значит, полученный план не оптимален