Для выбранного варианта электрической цепи (рис. 2.1), требуется:
1) на основе законов Кирхгофа составить уравнения для определения токов в ветвях (решать систему уравнений не следует);
2) определить токи во всех ветвях методом контурных токов;
3) определить токи во всех ветвях методом узловых потенциалов;
4) результаты расчета токов, выполненного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой;
5) рассчитать мощности на всех участках цепи и составить баланс мощностей, определить режимы работы активных ветвей;
6) для контура, содержащего два источника энергии построить потенциальную диаграмму.
Значения ЭДС источников и сопротивлений резисторов приведены в табл. 2.
Таблица 2
Вариант
Величина
Е1, В Е2, В r1, Ом r 2, Ом r 3, Ом r 4, Ом r 5, Ом r 6, Ом
4 100 160 5 7 13 25 23 14
Рис.2.1. Заданная схема
Дано: E1=100 B, E2=160 B, r1=5 Ом, r2=7 Ом, r3=13 Ом, r4=25 Ом, r5=23 Ом, r6=14 Ом.
Решение
1. Составляем уравнения по законам Кирхгофа
В схеме четыре узла (1, 2, 3, 4), шесть ветвей, следовательно, для определения токов в ветвях по законам Кирхгофа необходимо составить систему из шести уравнений для неизвестных токов и решить её. Число уравнений по первому закону Кирхгофа должно быть равно трем (количество узлов без единицы), а остальные три уравнения записываются по второму закону Кирхгофа для трех неизвестных контуров I, II, III. Например, если направление обхода выбрать по часовой стрелке, то система уравнений по законам Кирхгофа запишется как
I3-I4+I6=0-для узла 1I1-I2-I3=0-для узла 2I2-I5-I6=0-для узла 3-I1r1-I3r3-I4r4=-E1-для контура II1r1+I2r2+I5r5=E1+E2-для контура III4r4-I5r5+I6r6=0-для контура III
2. Решаем методом контурных токов
Составляем систему уравнений для контуров с контурными токами (рис.2.1) I11, I22, I33:
I11r1+r3+r4-I22r1-I33r4=-E1-I11r1+I22r1+r2+r5-I33r5=E1+E2-I11r4-I22r5+I33r4+r5+r6=0
После подстановки исходных данных имеем
43I11-5I22-25I33=-100-5I11+35I22-23I33=260-25I11-23I22+62I33=0
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим контурные токи
I11=∆11∆=6600041388=1,595 А
I22=∆22∆=44216041388=10,683 А
I33=∆33∆=19064041388=4,606 А
В соответствии с принятыми направлениями токов в ветвях на рис.2.1 определяем токи в ветвях:
I1=I22-I11=10,683-1,595=9,088 А
I2=I22=10,683 А
I3=-I11=-1,595 А
I4=I33-I11=4,606-1,595=3,011 А
I5=I22-I33=10,683-4,606=6,077 А
I6=I33=4,606 А
3
. Решаем методом узловых потенциалов
Потенциал узла 4 принимаем равным нулю. Тогда система уравнений, составленная по методу узловых потенциалов для данной цепи, в общем виде имеет вид:
φ1g11+φ2g12+φ3g13=J11φ1g21+φ2g22+φ3g23=J22φ1g31+φ2g32+φ3g33=J33
Подсчитываем проводимости ветвей
g11=1r3+1r4+1r6=113+125+114=0,18835 См
g22=1r1+1r2+1r3=15+17+113=0,41978 См
g33=1r2+1r5+1r6=17+123+114=0,25776 См
g12=g21=-1r3=-113=-0,07692 См
g13=g31=-1r6=-114=-0,07143 См
g23=g32=-1r2=-17=-0,14286 См
Определяем значения узловых токов:
J11=0 A
J22=E1r1-E2r2=1005-1607=-2,857 A
J33=E2r2=1607=22,857 A
Подставляем полученные данные в составленную выше систему уравнений и
после получим систему вида:
0,18835 φ1-0,07692φ2-0,07143φ3=0-0,07692φ1+0,41978φ2-0,14286φ3=-2,85714-0,07143φ1-0,14286φ2+0,25776φ3=22,85714
Решаем методом Крамера как и в методе контурных токов
Находим
Определяем потенциалы
φ1=∆11∆=0,8510,0112991=75,31573
φ2=∆22∆=0,61648510,0112991=54,56055
φ3=∆33∆=1,57939680,0112991=139,78076
Определяем токи в ветвях по рис.2.1:
I1=φ4-φ2+E1r1=0-54,56055+1005=9,088 А
I2=φ2-φ3+E2r2=54,56055-139,78076+1607=10,683 А
I3=φ2-φ1r3=54,56055-75,3157313=-1,597 А
I4=φ1-φ4r4=75,31573-025=3,013 А
I5=φ3-φ4r5=139,78076-023=6,077 А
I6=φ3-φ1r6=139,78076-75,3157314=4,605 А
4.Сравним значения токов, вычисленными двумя методами
Значения токов I1
I2
I3
I4
I5
I6
Метод контурных токов 9,088
10,683
-1,595
3,011
6,077
4,606
Метод узловых потенциалов 9,088
10,683
-1,597
3,013
6,077
4,605
Вычисления совпадают.
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
