Для трехфазной электрической цепи выполнить следующее

Определить фазные и линейные токи.
Полное сопротивление фаз приёмника:
ZАB=RAB+j∙ХAB=3+j4=5∙ej53,1° Ом
ZBC=RBC+j∙ХBC=4+j3=5∙ej36,9° Ом
ZCA=RCA+j∙ХCA=4-j3=5∙e-j36,9° Ом
При соединении треугольником фазные напряжения равны линейным напряжениям: UФ = UЛ = 220 В
В комплексном виде фазные напряжения треугольника:
UАВ=220∙ej30°=190.526+j110 В
UВС=220∙e-j90°=-j220 В
UСА=220∙ej150°=-190.526+j110 В
Комплексные значения фазных токов:
IAB=UАВZАB=220∙ej30°5∙ej53,1°=44∙e-j23,1°=40.463-j17.284 А
IBC=UВСZBC=220∙e-j90°5∙ej36,9°=44∙e-j126,9°=-26.4-j35.2 А
ICA=UСАZCA=220∙ej150°5∙e-j36,9°=44∙e-j173,1°=-43.684-j5.263 А
Линейные токи:
IA=IAB-ICA=40.463-j17.284 -(-43.684-j5.263)=
=84.147-j12.021=85∙e-j8,1° А
IB=IBC-IAB=-26.4-j35.2 -(40.463-j17.284)=
=-66.863-j17.916=69,22∙e-j165° А
IC=ICA-IBC=-43.684-j5.263 —(-26.4-j35.2 )=
=-17.284+j29.937=34,57∙ej120° А
2 . Составить баланс мощностей.
Комплекс полной мощности трехфазного источника:
S=UA∙I*A+UB∙I*B+UC∙I*C
где I* - сопряженный комплекс тока
UA=UЛ3=127 В
UB=127∙e-j120°=-63.509-j110 В
UC=127∙ej120°=-63.509+j110 В
S=127 ∙(84.147+j12.021)+-63.509-j110∙-66.863+j17.916+
+-63.509+j110∙-17.284-j29.937=21296+j7744 BA
Активная мощность источника:
Pист=21296 Вт
Реактивная мощность источника:
Qист=7744 ВАр
Активная мощность потребителя:
P=IAB2∙RAB+IBC2∙RBC+ICA2∙RCA=
=442∙3+442∙4+442∙4=21296 Вт
Реактивная мощность потребителя:
Q=IAB2∙XAB+IBC2∙XBC+ICA2∙XCA=
=442∙4+442∙3+442∙(-3)=7744 ВАр
Баланс мощности ВЫПОЛНЯЕТСЯ.
3