Для теоретического цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно-изобарным подводом теплоты определить параметры состояния Р, v, Т характерных точек цикла, полезную работу и термический КПД по заданным значениям начального давления p1 и температуры t1 степени сжатия ε, степени повышения давления k и степени предварительного расширения ρ. Рабочим телом считать воздух, полагая теплоемкость его постоянной. Изобразить цикл ДВС в рv и Ts диаграммах. Сравнить термический кпд цикла с термическим кпд цикла Карно, проведенного в том же интервале температур t1-t4.
P1=95 кПа;
t1=40 0C;
ε=18;
k=1,6
ρ=1,3
Решение
Определим газовую постоянную воздуха по формуле:
R=8314μв;Джкг·К
где:
μв=28,97 кг/кмоль – молярная масса воздуха;
R=831428,97=286,987Джкг·К
Теоретический цикл ДВС с изохорно-изобарным подводом теплоты состоит из следующих процессов:
1-2 - адиабатное сжатие рабочего тела;
2-3 - изохорный подвод теплоты;
3-4 - изобарный подвод теплоты;
4-5 - адиабатное расширение рабочего тела;
5-1 – изохорный отвод теплоты;
Определим недостающие параметры воздуха в точке 1 до адиабатного сжатия
Переведем значение температуры воздуха в начальной точке 1 из градусов Цельсия в Кельвины:
T1=t1+273,15;К
T1=40+273,15=313,15 К
Из уравнения состояния идеального газа определим удельный объём воздуха в начальной точке 1:
v1=RT1p;м3/кг
v1=286,987·313,1595·103=0,946 м3/кг
Определим недостающие параметры воздуха в точке 2 после адиабатного сжатия:
Определим удельный объём рабочего тела в точке 2 по формуле:
v2=v1ε;м3/кг
v2=0,94618=0,0526 м3/кг
Определим давление рабочего тела в точке 2:
Процесс 1-2 адиабатный, для адиабатного процесса справедливо уравнение:
Pvγ=const
P1v1γ=P2v2γ
Отсюда давление:
P2=P1v1v2γ=P1εγ;Па
где:
γ=1,4 – показатель адиабаты воздуха;
P2=95·103·181,4=5433818,3 Па=5433,818 кПа=5,433 МПа
Определим температуру рабочего тела в точке 2 из уравнения состояния идеального газа:
T2=P2v2R;К
T2=5433818,3·0.0526286,987=995,93 К
Переведем значение температуры рабочего тела в точке 2 из Кельвинов в градусы Цельсия:
t2=T2-273,15; ℃
t2=995,93-273,15=722,78 ℃
Определим параметры рабочего тела в точке 3 после изохорного процесса подвода теплоты:
Так как процесс 2-3 изохорный, то удельный объём рабочего тела остается неизменным:
v3=v2=0,0526м3кг
Определим давление рабочего тела в точке 3 по формуле:
P3=P2·k;Па
P3=5433818,3·1,6=8694109,3 Па=8,694 МПа
Определим температуру рабочего тела в точке 3 по формуле:
T3=T2·k;К
T3=995,93·1,6=1593,49 К
Переведем значение температуры рабочего тела в точке 3 из Кельвинов в градусы Цельсия:
t3=T3-273,15; ℃
t3=1593,49-273,15=1320,34 ℃
Определим параметры рабочего тела в точке 4 после изобарного подвода теплоты:
Так как процесс 3-4 изобарный, то давление рабочего тела остается неизменным:
P4=P3=8694109,3 Па=8,694 МПа
Определим удельный объём рабочего тела в точке 4 по формуле:
v4=v3·ρ;м3/кг
v4=0,0526·1,3=0,0684 м3/кг
Определим температуру рабочего тела в точке 4 из уравнения состояния идеального газа:
T4=P4v4R;К
T4=8694109,3·0,0684286,987=2072,14 К
Переведем значение температуры рабочего тела в точке 4 из Кельвинов в градусы Цельсия:
t4=T4-273,15; ℃
t4=2072,14-273,15=1798,99 ℃
Определим параметры рабочего тела в точке 5 после адиабатного расширения рабочего тела:
Так как процесс 5-1 изохорный, то удельный объём в точке 5 равен удельному объёму в точке 1:
v5=v1=0,946 м3/кг
Для адиабатного процесса 4-5 справедливо уравнение:
P4v4γ=P5v5γ
Отсюда давление рабочего тела в точке 5:
P5=P4v4v5γ;Па
P5=8694109,3·0,06840,9461,4=219814,35 Па=0,2198 МПа
Определим температуру рабочего тела в точке 5 из уравнения состояния идеального газа:
T5=P5v5R;К
T5=219814,35·0,946286,987=724,58 К
Переведем значение температуры рабочего тела в точке 5 из Кельвинов в градусы Цельсия:
t5=T5-273,15; ℃
t5=724,58-273,15=451,43 ℃
Определим удельное количество подведенной теплоты:
q1=cv·t3-t2+cp·t4-t3;Дж/кг
где:
сv=718 Дж/(кг·К) – удельная изохорная теплоемкость воздуха;
сp=1005 Дж/(кг·К) – удельная изобарная теплоемкость воздуха.
q1=718·1320,34-722,78+1005·1798,99-1320,34=910091,33Джкг=910,091 кДж/кг
Определим удельное количество отведенной теплоты:
q2=cvt5-t1;Дж/кг
q2=718·451,43-40=295406,74Джкг=295,407 кДж/кг
Определим работу процесса 1-2 по формуле:
l1-2=P1v1-P2v2γ-1;Дж/кг
l1-2=95·103·0,946-5433818,3·0,05261,4-1=-489872,1Джкг=-489,872кДжкг
Определим работу процесса 3-4 по формуле:
l3-4=p3·v4-v3;Дж/кг
l3-4=8694109,3·0,0684-0,0526=137366,9Джкг=137,367 кДж/кг
Определим работу процесса 4-5 по формуле:
l4-5=P4v4-P5v5γ-1;Дж/кг
l4-5=8694109,3·0,0684-219814,35·0,9461,4-1=966831,75Джкг=966,832кДжкг
Определим полезную работу цикла:
lц=l1-2+l34+l45;кДж/кг
lц=-489,872+137,367+966,832=614,327 кДж/кг
Определим термический КПД цикла:
ηt=(q1-q2)/q1
ηt=910,091-295,407910,091=0,675
Определим термический КПД цикла Карно в том же диапазоне температур:
ηt=(T4-T1)/T4
ηt=2072,14-313,152072,14=0,849
Определим изменение энтропии в процессах цикла:
Так как процессы 1-2 и 4-5 адиабатные, то энтропия в этих процессах остается неизменной:
Δs1-2=0
Δs4-5=0
Изменение энтропии в процессе 2-3 определим по формуле для изохорного процесса:
Δs2-3=cv·lnT3T2;Дж/кг
Δs2-3=718·ln1593,49995,93=337,464 Дж/кг
Изменение энтропии в процессе 3-4 определим по формуле для изобарного процесса:
Δs3-4=cp·lnT4T3;Дж/кг
Δs3-4=1005·ln2072,141593,49=263,969 Дж/кг
Изменение энтропии в процессе 5-1 определим по формуле для изохорного процесса:
Δs5-1=cv·lnT1T5;Дж/кг
Δs5-1=718·ln313,15724,58=-602,337 Дж/кг
Определим удельный объём рабочего тела при нормальных условиях из уравнения состояния идеального газа:
v0=RT0p0;м3/кг
где:
T0=273 К – абсолютная температура при нормальных условиях;
P0=101325 Па – давление при нормальных условиях;
v0=286,987·273101325=0,773 м3/кг
Определим энтропию рабочего тела в точке 1 цикла по формуле:
s1=cv·lnT1T0+Rlnv1v0;Дж/кг
s1=718·ln313,15273+286,987·ln0,9460,773=156,478 Дж/кг
Энтропия рабочего тела в точке 2:
s2=s1+Δs1-2=156,478+0=156,478 Дж/кг
Энтропия рабочего тела в точке 3:
s3=s2+Δs2-3=156,478+337,464=493,942 Дж/кг
Энтропия рабочего тела в точке 4:
s4=s3+Δs3-4=493,942+263,969=757,911 Дж/кг
Энтропия рабочего тела в точке5:
s5=s4=757,911 Дж/кг
Внесем параметры состояния рабочего тела точек цикла в таблицу:
Таблица 1
Параметр/точка 1 2 3 4 5
P, МПа 0,095 5,433 8,694 8,694 0,2198
v, м3/кг 0,946 0,0526 0,0526 0,0684 0,946
T, К 313,15 995,93 1593,49 2072,14 724,58
t, 0C 40 722,78 1320,34 1798,99 451,43
s, Дж/(кг·К) 156,478 156,478 493,942 757,911 757,911
Построим цикл в P,v - диаграмме
Для построения адиабатного процесса 1-2 в P,v – диаграмме необходимо знать промежуточные точки.
Выберем 3 произвольные точки процесса с давлением P=0,095 - 5,433 МПа и найдем удельные объёмы в этих точках:
При давлении P=0,5 МПа удельный объём:
v=v1·P1P1/γ=0,946·0,0950,51/1,4=0,2889 м3/кг
При давлении P=1,5 МПа удельный объём:
v=v1·P1P1/γ=0,946·0,0951,51/1,4=0,1318 м3/кг
При давлении P=3,5 МПа удельный объём:
v=v1·P1P1/γ=0,946·0,0953,51/1,4=0,072 м3/кг
Для построения адиабатного процесса 4-5 в P,v – диаграмме необходимо знать промежуточные точки.
Выберем 3 произвольные точки процесса с давлением P=8,694 – 0,2198 МПа и найдем удельные объёмы в этих точках:
При давлении P=6 МПа удельный объём:
v=v4·P4P1/γ=0,0684·8,69461/1,4=0,0891 м3/кг
При давлении P=4 МПа удельный объём:
v=v4·P4P1/γ=0,0684·8,69441/1,4=0,1191 м3/кг
При давлении P=1 МПа удельный объём:
v=v4·P4P1/γ=0,0684·8,69411/1,4=0,3206 м3/кг
По полученным точкам строим процесс в P,v – диаграмме
Построим цикл в T,s – диаграмме
Для построения изохорного процесса 2-3 в T,s – диаграмме необходимо знать промежуточные точки.
Выберем 3 произвольные точки процесса с температурой 995,93-1593,49 К и найдем удельные энтропии рабочего тела в этих точках.
При температуре T=1200 удельная энтропия:
s=s2+cvlnTT2=156,478+718·ln1200995,93=290,313Джкг·К
При температуре T=1300 удельная энтропия:
s=s2+cvlnTT2=156,478+718·ln1300995,93=347,784 Джкг·К
При температуре T=1400 удельная энтропия:
s=s2+cvlnTT2=156,478+718·ln1400995,93=400,993 Джкг·К
Для построения изобарного процесса 3-4 в T,s – диаграмме необходимо знать промежуточные точки
Выберем 3 произвольные точки процесса с температурой 1593,49-2072,14 К и найдем удельные энтропии рабочего тела в этих точках
При температуре T=1700 удельная энтропия:
s=s3+cplnTT3=493,942+1005·ln17001593,49=558,967Джкг·К
При температуре T=1800 удельная энтропия:
s=s3+cplnTT3=493,942+1005·ln18001593,49=616,411 Джкг·К
При температуре T=1900 удельная энтропия:
s=s3+cplnTT3=493,942+1005·ln19001593,49=670,749 Джкг·К
Для построения изохорного процесса 5-1 в T,s – диаграмме необходимо знать промежуточные точки.
Выберем 3 произвольные точки процесса с температурой 724,58-313,15 К и найдем удельные энтропии рабочего тела в этих точках:
При температуре T=600 удельная энтропия:
s=s5+cvlnTT5=757,911+718·ln600724,58=622,451 Джкг·К
При температуре T=500 удельная энтропия:
s=s5+cvlnTT5=757,911+718·ln500724,58=491,544 Джкг·К
При температуре T=400 удельная энтропия:
s=s5+cvlnTT5=757,911+718·ln400724,58=331,327 Джкг·К
По полученным точкам строим процесс в T,s –диаграмме:
538734028232105
005
52920908610604
004
366331515563853
003
136779025088852
002
136779034328101
001
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
