Для статически неопределимой балки (см рис к задаче 4)

1. Запишем уравнения равновесия для нее:


Как видно, неизвестных реакций здесь 4, а уравнений равновесия - только 3. Говорят, что степень статической неопределимости этой балки равна 1, или что балка один раз статически неопределима.
Как обычно, если для определения реакций не хватает уравнений статики, нужно записать уравнения совместности перемещений. Для балок в этом качестве используются условия закрепления:
(в сечении находится заделка);
(в сечении находится шарнирная опора).
Отметим, что составлено три дополнительных уравнения совместности, в то время как для нахождения реакций не хватало лишь одного. Это связано с тем, что в дальнейшем потребуется определить еще две постоянные интегрирования для дифференциального уравнения изогнутой оси.
Запишем его по двум участкам балки (см.рис.4, а) . При этом будем следовать правилам метода уравнивания постоянных интегрирования
На первом участке


На втором участке


Учтем теперь граничные условия. Поскольку сечение находится на первом участке, подставляем в выражения и для первого участка, получаем . Для сечения , являющегося границей первого и второго участков, можно использовать выражение для любого из них. Получаем недостающее уравнение и решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными

2. Теперь, когда статическая неопределимость раскрыта и реакции найдены, можно построить эпюры внутренних усилий (см.рис.4, б). Они строятся в соответствии с алгоритмом метода сечений так, как это сделано в решении задачи 1.
Рис.4
3. Найдем момент инерции и момент сопротивления сложного сечения, изображенного на рис.5 (все размеры в см ), относительно его центральной горизонтальной оси