Для стального ступенчатого стержня. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
Для стального ступенчатого стержня

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для стального ступенчатого стержня: l1=0,30м; l2=0,20м; l3=0,35м; l4=0,15м; l5=0,15м; l6=0,35м F1=160кH F3=90кH A1=18см2 A2=16см2 A3=14см2 σpr = 200 МПа σу = 240 МПа Е=2∙105МПа 1) определить продольные силы N и напряжения σ на каждом участке стержня; построить эпюры N и σ; 2) оценить прочность на участках стержня и вычислить действительный запас прочности, если σpr = 200 МПа, σу = 240 МПа. (Если найденное действительное напряжение окажется больше σpr , следует подобрать на этом участке такую площадь сечения, чтобы это условие выполнялось. 3) построить эпюру перемещений

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) брус имеет 4 участка – I, II, III, IV
2) определяем продольную силу в сечениях участков бруса.
I участок:
N1=-F1=-160кН
II участок:
N2=-F1=-160кН
III участок:
N3=-F1-F3=-160-90=-250кН
IV участок:
N4=-F1-F3=-160-90=-250кН
строим эпюру продольных сил
4) определяем нормальные напряжения в сечениях участков бруса.
I участок
σ1=N1A1=-160∙10318∙102=-88,89 H/мм2
II участок
σ2=N2A2=-160∙10316∙102=-100 H/мм2
III участок
σ3=N3A3=-250∙10314∙102=-178,57 H/мм2
IV участок
σ4=N4A3=-250∙10314∙102=-178,57Hмм2
5) строим эпюру напряжений σ
6) определяем опасный участок
Участок III, IV 𝜎𝑚𝑎𝑥 =178,57 H/мм²
7) Проверим прочность опасного участка 𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ [σ]
𝜎𝑚𝑎𝑥=178,57 H/мм² ≤ [σ]= 200 /мм²
III, IV участок прочен
8) Определение перемещений и построение эпюры перемещений.
∆ls=Ns∙lsE∙As; где ls-длина соответствующего участка
I участок
∆l1=σs∙lsE=σ1∙0,5∙1000E=-88,89∙5002∙105=-0,222225мм
II участок
∆l2=σ2∙0,5∙1000E=-100∙5002∙105=-0,25мм
III участок
∆l3=σ3∙0,15∙1000E=-178,57∙1502∙105=-0,1339275мм
IV участок
∆l4=σ4∙0,35∙1000E=-178,57∙3502∙105=-0,3124975мм
Вычисляем значения продольных перемещений:
Сечение0 (заделка) u0=0
Сечение 1:u1=∆l4=0-0,3124975=-0,3124975≈-0,31мм
Сечение 2:u2=u1+∆l3=-0,3124975-0,1339275=-0,446425≈-0,45мм
Сечение 3:u3=u2+∆l2=-0,446425-0,25=-0,696425≈-0,7мм
Сечение 4:u4=u3+∆l1=-0,696425-0,222225=-0,91865≈≈-0,92мм
Строим эпюру продольных перемещений, λ, мм.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу