Для стального ступенчатого поршня нагруженного системой сил F

Поршень испытывает одноосное сжатие. Составляем уравнение равновесия:
ΣFix = 0: R - 3F = 0, R = 3F = 3·2,6 = 7,8 кН.
Разбиваем длину поршня на 5-ть участков (обозначены римскими цифрами).
Используя метод сечений, для отсеченных частей составляем уравнения равновесия из которых находим внутренние нормальные силы Ni.
Участок I (GE): R + N1 = 0, N1 = - R = - 7,8 кН,
Участок II (ED): R + N2 = 0, N2 = - R = - 7,8 кН,
Участок III (DC): R + N3 = 0, N3 = - R = - 7,8 кН,
Участок IV (CB): R - F + N4 = 0, N4 = - R + F = - 7,8 + 2,6 = -5,2 кН,
Участок V (АB) (рассматриваем правую часть) : - N5 -2F = 0, N5 = -2F = -5,2 кН.
По полученным результатам строим эпюру нормальных сил Эп.N.
Для определения нормальных напряжений σ, предварительно определяем площадь поперечных сечений на каждом участке.
А1 = π·(2d)2/4 = π·d2; А2 = π·d2/4 = 0,25π·d2; А3 = π·(2d)2/4 = π·d2;
А4 = π·[(2d)2 - d2]/4 = 0,75π·d2; А5 = π·[(3d)2 - d2]/4 = 2π·d2.
σ1 = N1/А1 = - 7800/ π·d2; σ2 = N2/А2 = - 7800/0,25π·d2 = - 31200/ π·d2;
σ3 = N3/А3 = - 7800/ π·d2; σ4 = N4/А4 = - 5200/0,75π·d2 = - 6933,3/π·d2;
σ5 = N5/А5 = - 5200/2π·d2 = - 2600/π·d2, как видно максимальное напряжение на участке II, где σmax = |σ2| = 31200/ π·d2;
Условие прочности имеет вид: σmax ≤ [σ], или 31200/ π·d2 ≤ 160, отсюда находим:
d ≥ (31200/ π·160)1/2 = 7,88 мм, принимаем окончательно d = 8,0 мм.
Примечание . При расчете учитывали, что 1 МПа = 1Н/мм.
Тогда напряжения равны: σ1 = - 7800/ π·d2 - 7800/ π·82 = - 38,79 МПа.
σ2 = - 31200/ π·d2 = - 31200/ π·82 = - 155,18 МПа.
σ3 = - 7800/ π·d2 = - 38,79 МПа