Для стального бруса с ломаной геометрической осью определить внутренние усилия на каждом участке

В общем случае нагружения пространственного бруса в защемлении возникает шесть опорных реакций: три силы и три момента. Если определять внутренние усилия со свободного конца бруса, то нет необходимости в нахождении опорных реакций. Пронумеруем участки римскими цифрами I, II и III. В произвольном сечении каждого участка рассечем брус на две части. Отбросив ту из частей, где находится защемление, поместим в сечение координатную систему xyz.
Из условия равновесия найдем внутренние усилия и результат запишем в таблицу.
Знаки внутренних усилий устанавливаем согласно правилам теоретической механики: если при взгляде в торец отсеченной части бруса внутренний момент, уравновешивающий внешнюю нагрузку, вращает против хода часовой стрелки, то его считают положительным.
Для использования условия прочности на первом участке потребуется допускаемое напряжение на изгиб. На двух других участках ломаного бруса имеет место совместное действие изгиба и кручения. В этом случае эквивалентное напряжение, найденное по теориям прочности, сопоставляют с допускаемым, определенным при растяжении. Для стали Ст2 как при изгибе, так и при растяжении. Допускаемое напряжение при растяжении [σр] = 195 МПа, при изгибе [σиз] = 230 МПа.
Участок I
Прямоугольное сечение
На участке действуют два внутренних усилия. Подбор сечения выполним из условия прочности при изгибе с сжатием, то есть, учитывая изгибающих My момент и продольная сила N, ее учтем при поверочном расчете. Требуемый момент сопротивления
Из условия прочности при плоском изгибе определяем требуемое значение момента сопротивления
Величина максимальных изгибающих напряжений равна σмах=MmaxWx
Условие прочности σmax≤[σр], откуда
Mmax=q∙2∙a2=20∙2∙1,62=102,4 кНм
Wx=Mmax[σиз]=102400230∙106=445∙10-6м3=445 см3
Wy=b∙h26=b∙(2b)26=23b3;23b3=445 см3
b=8,73 см;
Принимаем b=9 см;h=18 см
A=9∙18=162 см2
Wу=9∙1826=486см3
σmax=102400486∙10-6+40000162∙10-4=214МПа
Условие прочности не выполняется,
Принимаем b=10 см;h=20 см
A=10∙20=200 см2
Wу=10∙2026=667см3
σmax=102400667∙10-6+40000200∙10-4=156 МПа

Участок II
Круглое сечение
На участке действуют три внутренних усилия – изгибающие моменты My, Mz и крутящий момент T . Подбор сечения выполним из условия прочности при изгибе с кручением.
Из условия прочности при сложном изгибе определяем требуемое значение момента сопротивления
Wэкв=Mу2+Mz2+T2[σиз]=1024002+640002+1024002230∙106=688∙10-6м3=688 см3
Wx=π∙d332=688 см3
d = 19,08 см
Условие прочности при кручении
τmax=Mк maxWp≤τ,
где Wp – полярный момент сопротивления поперечного сечения. Для вала круглого сечения
Wp=π∙d316=1364 см3
τmax=1024001364∙10-6=75 Мпа
Условие прочности при кручении выполняется
Участок III
Кольцевое сечение
На участке действуют четыре внутренних усилия- изгибающие моменты My от F и q, крутящий момент T и продольная сила N, ее учтем при поверочном расчете. Подбор сечения выполним из условия прочности при изгибе с кручением.
Требуемый момент сопротивления
Wэкв=Mу2+T2[σиз]=640002+1024002+640002230∙106=594∙10-6м3=594 см3
Wp=π∙d3321-α4; α=0,8
π∙d332(1-α4)=594
d=21,71 см
Принимаем d=23 см
A=π∙d241-α2=245,2 см2
Wp=π∙d3321-α4=705 см3;
σ=640002+1024002+640002705∙10-6+80000245,2∙10-4=197 МПа
Требуется определить размеры и армирование монолитного железобетонного фундамента под сборную центрально нагруженную колонну. Фундамент под центрально нагруженную колонну следует выполнять квадратным в плане.
Эскиз фундамента под колонну
Рассмотрим расчет фундамента при следующих исходных данных:
нагрузка, действующая на обрез фундамента,
NSd = 2070 кН, Nsk = 1450 кН, R0 = 180 кПа;
глубина заложения фундамента H = 1,2 м;
бетон класса С16/20, fcd = 10,67 МПа; fctd = 0,87 МПа;
а = b (фундамент квадратный в плане);
арматура класса S400, fyd = 365 МПа