Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

Событие A1 – первое устройство сработает.
Событие A2 – второе устройство сработает.
Событие A3 – третье устройство сработает.
PA1=p1=0,75; PA2=p2=0,9; PA3=p3=0,8
События A1, A2, A3 независимы, так как появление одного из этих событий не изменит вероятности наступления другого (по условию устройства работают независимо).
Событие A1 – первое устройство не сработает.
Событие A2 – второе устройство не сработает.
Событие A3 – третье устройство не сработает.
Событие Ai противоположно событию Ai i=1, 2, 3.
PA1=1-PA1=1-p1=1-0,75=0,25
PA2=1-PA2=1-p2=1-0,9=0,1
PA3=1-PA3=1-p3=1-0,8=0,2
все устройства
Для нахождения вероятности используем теорему умножения вероятностей для независимых событий
Pвсе устройства=PA1 и A2 и A3=PA1∙A2∙ A3=PA1∙P A3∙PA1=0,75∙0,9∙0,8=0,54
только одно устройство
Для нахождения вероятности воспользуемся теоремой сложения вероятностей несовместных событий и теоремой умножения вероятностей независимых событий.
Pтолько одно устройство=PA1 и A2 и A3 или A1 и A2 и A3 или A1 и A2 и A3=PA1∙A2∙A3+A1∙A2∙A3+A1∙A2∙A3=PA1∙A2∙A3+PA1∙A2∙A3+PA1∙A2∙A3=PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3=0,75∙0,1∙0,2+0,25∙0,9∙0,2+0,25∙0,1∙0,8=0,015+0,045+0,02=0,08
хотя бы одно устройство
Pхотя бы одно устройство=1-Pни одно устройство не сработает=1-P A1 и A2 и A3=1-PA1∙A2∙A3=1-PA1∙PA2∙PA3=1-0,25∙0,1∙0,2=1-0,005=0,995
Ответ: а) 0,54; б) 0,08; в) 0,995.