Для схемы составить уравнения, применяя метод непосредственного использования законов Кирхгофа. Метод контурных токов.
Найти токи во всех ветвях схемы, используя только один из методов.
Проверить расчеты подстановкой найденных токов в уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа.
Составить уравнение баланса мощности и сделать его расчет.
Рис.1. Расчетная схема
Дано: Е1=50 В, R1=1 Ом, R2=7 Ом, R3=10 Ом, R4=5 Ом, R5=5 Ом, R6=10 Ом, R7=8 Ом.
Решение
В схеме у=4 узлов, в=6 ветвей. В каждой из ветвей выбираем условно-положительные направления токов.
Составляем уравнения по 1-у и 2-му законам Кирхгофа.
по первому закону:
узел 1: -I1+I2-I4=0
узел 2: I4+I5-I6=0
узел 3: I1-I3+I6=0
узел 4: -I2+I3-I5=0
по второму закону:
контур I:-I1R1-I2R2-I3R3=-E1
контур II: I2R2+I4R4-I5R5=0
контур III: I3R3+I5R5+I6(R6+R7)=0
Составляем уравнения по методу контурных токов.
Введём контурные токи Ik1, Ik2, Ik3 для контуров I, II и III соответственно.
Рис.2
Для контура I:
Ik1R1+R2+R3-Ik2R2-Ik3R3=-E1
для контура II:
-Ik1R2+Ik2R2+R4+R5-Ik3R5=0
для контура III:
-Ik1R3-Ik2R5+Ik3R3+R5+R6+R7=0
После подстановки исходных данных получим систему уравнений:
Ik11+7+10-7Ik2-10Ik3=-50-7Ik1+Ik27+5+5-5Ik3=0-10Ik1-5Ik2+Ik310+5+10+8=0
Упрощаем
18Ik1-7Ik2-10Ik3=-50-7Ik1+17Ik2-5Ik3=0-10Ik1-5Ik2+33Ik3=0
Решаем методом определителей
. Главный определитель
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
Находим величину контурных токов:
Ik1=∆1∆=-268005631=-4,759 A
Ik2=∆2∆=-140505631=-2,495 A
Ik3=∆3∆=-102505631=-1,820 A
По найденным контурным токам находим токи ветвей, их величину и направление:
I1=-Ik1=4,759 A
I2=Ik2-Ik1=-2,495--4,759=2,264 A
I3=Ik3-Ik1=-1,82-(-4,759)=2,939 A
I4=Ik2=-2,495 A
I5=-Ik3-Ik2=-1,82--2,495=0,675 A
I6=Ik3=-1,82 A
Отрицательные значения токов говорят о том, что в действительности их направления будут противоположны их обозначенным направлениям на рис.1 и рис.2.
Проверим расчеты подстановкой найденных токов в уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа.
Проверка для контура I:
-I1R1-I2R2-I3R3=-E1
-4,759·1-2,264·7-2,939·10=-50
-49,997≈-50
Равенство выполняется
Проверка для контура II:
I2R2+I4R4-I5R5=0
2,264·7+(-2,495)·5-0,675·5=0
-0,002≈0
Равенство выполняется
Проверка для контура III:
I3R3+I5R5+I6(R6+R7)=0
2,939·10+0,675·5+(-1,82)(10+8)=0
-0,005≈0
Равенство выполняется
Составим уравнение баланса мощности и сделаем его расчет.
Суммарная мощность источников
Pист=E1I1=50·4,759=237,95 Вт
Суммарная мощность потребителей
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62(R6+R7)=4,7592·1+2,2642·7+2,9392·10+2,4952·5+0,6752·5+1,82·(10+8)=237,932 Вт
Получили, что Pист=Pпотр, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
