Для схемы составить уравнения применяя метод непосредственного использования законов Кирхгофа

В схеме у=3 узлов, в=5 ветвей. В каждой из ветвей выбираем условно-положительные направления токов.
Составляем уравнения по 1-у и 2-му законам Кирхгофа.
по первому закону:
узел 1: I1-I2-I3+I4=0
узел 2: -I1+I3+I5=0
узел 3: I2-I4-I5=0
по второму закону:
контур I: I2R2+I4R4=E2
контур II: -I2R2+I3R3-I5R5=-E2
контур III: -I1(R1+R6)-I3R3=-E1
Составляем уравнения по методу контурных токов.
Введём контурные токи Ik1, Ik2, Ik3 для контуров I, II и III соответственно.
Для контура I:
Ik1R2+R4-Ik2R2=E2
для контура II:
-Ik1R2+Ik2R2+R3+R5-Ik3R3=-E2
для контура III:
-Ik2R3+Ik3R1+R3+R6=-E1
После подстановки исходных данных получим систему уравнений:
Ik17+5-7Ik2=45-7Ik1+Ik27+10+5-10Ik3=-45-10Ik2+Ik31+10+5=-50
Упрощаем
12Ik1-7Ik2=45-7Ik1+22Ik2-10Ik3=-45-10Ik2+16Ik3=-50
Решаем методом определителей . Главный определитель
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
Находим величину контурных токов:
Ik1=∆1∆=28002240=1,25 A
Ik2=∆2∆=-96002240=-4,286 A
Ik3=∆3∆=-130002240=-5,804 A
По найденным контурным токам находим токи ветвей, их величину и направление:
I1=-Ik3=5,804 A
I2=Ik1-Ik2=1,25--4,286=5,536 A
I3=Ik2-Ik3=-4,286--5,804=1,518 A
I4=Ik1=1,25 A
I5=-Ik2=4,286 A
Все токи получились с положительными значениями, значит, их направления совпадают с обозначенными направлениями на рис.1.
Проверим расчеты подстановкой найденных токов в уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа.
Проверка для контура I:
I2R2+I4R4=E2
5,536·7+1,25·5=45
45,002≈45
Равенство выполняется
Проверка для контура II:
-I2R2+I3R3-I5R5=-E2
-5,536·7+1,518·10-4,286·5=-45
-45,002≈-45
Равенство выполняется
Проверка для контура III:
-I1(R1+R6)-I3R3=-E1
-5,804(1+5)-1,518·10=-50
-50,004=-50
Равенство выполняется
Составим уравнение баланса мощности и сделаем его расчет.
Суммарная мощность источников
Pист=E1I1+E2I2=50·5,804+45·5,536=539,32 Вт
Суммарная мощность потребителей
Pпотр=I12(R1+R6)+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=5,8042·(1+5)+5,5362·7+1,5182·10+1,252·5+4,2862·5=539,35 Вт
Получили, что Pист=Pпотр, т.е 539,32 Вт≈539,35 Вт
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных значений баланс выполняется.