Для схемы, соответствующей Вашему варианту, выполнить следующее:
1. По законам Кирхгофа составить систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях, записав её в двух формах:
а) для мгновенных значений (дифференциальная форма);
б) для комплексов (символическая форма).
2. Определить комплексы токов в ветвях любым методом.
3. Определить показание ваттметра двумя способами:
а) с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре;
б) по формуле UIcosφ.
На векторной диаграмме тока и напряжения ваттметра указать угол φ=φu-φi.
4. Построить векторную топографическую диаграмму токов и напряжений.
5. Записать выражение для мгновенного значения тока i1 и построить график зависимости i1(ωt) в интервале от 0 до 2π.
Дано: R3=21 Ом; L1=0,63 Гн; C2=79 мкФ; C6=59 мкФ; Em4=40 В; Em6=30 В; φ4=140°; φ6=100°; f=42 Гц.
Решение
1. По законам Кирхгофа составить систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях, записав её в двух формах:
а) для мгновенных значений (дифференциальная форма):
i1-i2+i3=0L1di1dt+1C2i2dt=e4-1C2i2dt-R3i3-1C6i3dt=-e6
б) для комплексов (символическая форма):
I1-I2+I3=0jωL1I1+-jωC2I2=E4--jωC2I2-R3I3--jωC6I3=-E6
2. Определить комплексы токов в ветвях любым методом.
Предварительно определяем реактивные сопротивления схемы:
ω=2πf=2∙π∙42=263,894 радс – угловая частота
XL1=ωL1=263,894∙0,63=166,253 Ом
XC2=1ωC2=1263,894∙79∙10-6=47,967 Ом
XC6=1ωC6=1263,894∙59∙10-6=64,227 Ом
Вычисляем комплексы ЭДС:
E4=E4m2=402ej140°=28,284ej140°=-21,667+j18,181 В
E6=E6m2=302ej100°=21,213ej100°=-3,684+j20,891 В
Вычисляем полные комплексные сопротивления ветвей:
Z1=jXL1=j166,253=166,253ej90° Ом
Z2=-jXC2=-j47,967=47,967e-j90° Ом
Z3=R3-jXC6=21-j64,227=67,573e-j71,894° Ом
Поскольку данная цепь имеет 2 узла (a и b), для её расчёта воспользуемся методом двух узлов.
Определяем комплексные проводимости ветвей:
Y1=1Z1=1166,253ej90°=0,00601e-j90°=-j0,00601 См
Y2=1Z2=147,967e-j90°=0,0208ej90°=j0,0208 См
Y3=1Z3=167,573e-j71,894°=0,0148ej71,894°=0,0046+j0,0141 См
Напряжение между узлами a и b:
Uab=E4Y1+E6Y3Y1+Y2+Y3=28,284ej140°∙0,00601e-j90°+21,213ej100°∙0,0148ej71,894°-j0,00601+j0,0208+0,0046+j0,0141=0,17ej50°+0,314ej171,894°0,0046+j0,0289=0,109+j0,13-0,311+j0,0440,0293e-j80,957°=-0,201+j0,1750,0293e-j80,957°=0,267ej139,084°0,0293e-j80,957°=9,11ej58,126°=4,81+j7,736 В
Токи ветвей определяем по закону Ома:
I1=E4-UabZ1=-21,667+j18,181-4,81+j7,736166,253ej90°=-26,477+j10,445166,253ej90°=28,463ej158,472°166,253ej90°=0,171ej68,472°=0,063+j0,159 А
I2=UabZ2=9,11ej58,126°47,967e-j90°=0,19ej148,126°=-0,161+j0,1 А
I3=E6-UabZ3=-3,684+j20,891-4,81+j7,73667,573e-j71,894°=-8,494+j13,15567,573e-j71,894°=15,659ej122,85°67,573e-j71,894°=0,232e-j165,256°=-0,224-j0,059 А
3
. Определить показание ваттметра двумя способами.
а) с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре:
P=ReUab∙I*1=Re9,11ej58,126°∙0,171e-j68,472°=Re1,56e-j10,346°=Re1,534-j0,28=1,534 Вт
б) по формуле UIcosφ:
P=UabI1cos∠UabI1=9,11∙0,171cos58,126°-68,472°=1,56cos-10,346°=1,534 Вт
Угол φ=φu-φi=58,126°-68,472°=-10,346° – угол сдвига по фазе между напряжением Uab и током I1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
