Для схемы представленной на рис 1 найти токи
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Для схемы, представленной на рис. 1, найти токи, протекающие через резисторы R1, R2, R3, R4, R5. Параметры элементов схемы представлены в Таблице 1.
Расчеты провести двумя методами: методом контурных токов с проверкой баланса мощностей и методом узловых напряжений.
Таблица 1 – Исходные данные к задаче 1
№ варианта E1, В E2, В R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом
1 60 10 3 10 15 10 2
Рис. 1 – Исходная схема к задаче 1
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
I1=6.119А; I2=-1.227А; I3=3.182А; I4=-4.164А; I5=1.955А.
Решение
1. Расчет методом контурных токов (МКТ) с проверкой баланса мощностей
Укажем на схеме (рис. 2) условно–положительные направления токов в ветвях (выбираем произвольно), обозначим узлы, покажем контурные токи. Согласно МКТ в каждом независимом контуре схемы протекает свой контурный ток, число контурных токов равно числу независимых контуров. Направления контурных токов также выбираем произвольно.
2566670222885a
00a
3741420233226I2
00I2
34404301416050I33
00I33
2063327930275I11
00I11
3540972307975I22
00I22
324209813667320335216527029802010198727498002424249931817b
00b
4532903932543c
00c
25299301886857d
00d
37420551672771I3
00I3
4202703823686I5
00I5
26563861020445I4
00I4
2660196107950I1
00I1
1419951464820IE1
00IE1
4304665108893426890441109980364662419221453712845166824173545534734526892251924052688834171743
Рис. 2 – Расчетная схема к задаче 1
Схема на рисунке 2 содержит 6 ветвей (Nв=6), 4 узла (Nу=4). Число уравнений по МКТ равно Nв-Nу-1=6-3=3. Уравнение по МКТ для k-го контура составляется по формуле:
RkkIkk+±RkiIii=Ekk (1)
где Rkk – суммарное сопротивление k-го контура;
Ikk – контурный ток k-го контура;
Rki – общее сопротивление между k-контуром и i-контуром;
Iii – соседний контурный ток i-контура;
Ekk – суммарная ЭДС k-контура.
Поясним формулу (1)
. Контурный ток рассматриваемого контура умножается на сумму сопротивлений своего контура, перед этим произведением ставится знак «+». Соседний контурный ток умножается на общее сопротивление между соседним и рассматриваемым контурными токами, перед этим произведением ставится знак «+», если направления этих контурных токов через общее сопротивление совпадают и «–» – если не совпадают. В правой части уравнения записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в рассматриваемый контур, при этом со знаком «+» берутся те ЭДС, направления которых совпадает с направлением рассматриваемого контурного тока, а остальные со знаком «–». (Для контура с источником тока уравнения не составляются, так как контурный ток этого контура известен).
В соответствии с формулой (1), запишем уравнения по МКТ:
&(R1+R4)I11+R1·I22-R4·I33=E1&R1·I11+R1+R5+R2I22+R5·I33=E2&-R4·I11+R5·I22+(R4+R5+R3)I33=E2 (2)
Систему решим в программе Mathcad. Скрин решения показан на рисунке 3.
Рис. 3 – Решение системы (2) в Mathcad Prime 6.0.0.0
В соответствии с рис. 3:
I11=7.346 А; I22=-1.227 А; I33=3.182 А.
Найдем действительные токи в ветвях (с «+» берем контурный ток, если его направление совпадает с направлением тока данной ветви, иначе – с «–», рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
