Однофазные цепи.
Для схемы, изображенной на рис. 1 по заданным значениям ЭДС и значениям нагрузок определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках, составить уравнение баланса активной и реактивной мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений, определить показание вольтметра и активную мощность, показываемую ваттметром.
Дано: E=220 В; f=50 Гц; C3=510 мкФ; L1=36 мГн; L2=8,2 мГн; r1=3,6; r2=6,2 Ом.
Рис. 1. Электрическая цепь со смешанным соединением элементов
Решение
Записываем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:
Z1=r1+jxL1=r1+jωL1=r1+j2πfL1=3,6+j2∙π∙50∙36∙10-3=3,6+j11,31 Ом
Переходя от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной, получаем:
Z1=Z1ejφ1=r12+xL12ejarctgxL1r1=3,62+11,312ejarctg11,313,6=11,869ej72,343° Ом
Аналогично:
Z2=r2+jxL2=r2+jωL2=r2+j2πfL2=6,2+j2∙π∙50∙8,2∙10-3=6,2+j2,576 Ом
Z2=Z2ejφ2=r22+xL22ejarctgxL2r2=6,22+2,5762ejarctg2,5766,2=6,714ej22,563° Ом
Z3=-jxC3=-j1ωC3=-j12πfC3=-j12∙π∙50∙510∙10-6=-j6,241 Ом
Z3=Z3ejφ3=6,241e-j90° Ом
Выражаем заданную ЭДС E в комплексной форме:
E=EejψE=220ej0°=220 В
Комплексное сопротивление цепи:
Z=Z1+Z2∙Z3Z2+Z3=3,6+j11,31+6,714ej22,563°∙6,241e-j90°6,2+j2,576-j6,241=3,6+j11,31+41,904e-j67,437°6,2-j3,665=3,6+j11,31+41,904e-j67,437°7,202e-j30,59°=3,6+j11,31+5,818e-j36,847°=3,6+j11,31+5,818cos-36,847°+j5,818sin-36,847°=3,6+j11,31+4,656-j3,489=8,256+j7,821=8,2562+7,8212ejarctg7,8218,256=11,372ej43,45° Ом
Определяем ток I1 в неразветвленной части цепи:
I1=EZ=22011,372ej43,45°=19,346e-j43,45°=19,346cos-43,45°+j19,346sin-43,45°=14,045-j13,304 А
Определяем токи I2 и I3 в параллельных ветвях цепи:
Ubc=I1∙Zbc=I1∙Z2∙Z3Z2+Z3=19,346e-j43,45°∙5,818e-j36,847°=112,554e-j80,296°=18,971-j110,944 В
I2=UbcZ2=112,554e-j80,296°6,714ej22,563°=16,764e-j102,859°=16,764cos-102,859°+j16,764sin-102,859°=-3,731-j16,344 А
I3=UbcZ3=112,554e-j80,296°6,241e-j90°=18,034ej9,704°=18,034cos9,704°+j18,034sin9,704°=17,776+j3,04 А
В результате расчета получаем:
I1=19,346 А; I2=16,764 А; I3=18,034 А;
Выполним проверку по I закону Кирхгофа для узла b:
I1-I2-I3=0
14,045-j13,304--3,731-j16,344-17,776+j3,04=14,045-j13,304+3,731+j16,344-17,776-j3,04=0
Выполним проверку по II закону Кирхгофа для одного из контуров цепи:
E=I1Z1+I2Z2
220=19,346e-j43,45°∙11,869ej72,343°+16,764e-j102,859°∙6,714ej22,563°
220=229,611ej28,893°+112,554e-j80,296°
220=201,029+j110,944+18,971-j110,944
Определяем напряжения на участке с сопротивлением Z1:
U1=I1∙Z1=I1∙Z1=19,346e-j43,45°∙11,869ej72,343°=229,611ej28,893°=201,029+j110,944 В
Рассчитываем полную мощность источника энергии:
Sист=E∙I*1=220∙19,346ej43,45°=4256,042ej43,45° ВА
Sист=4256,042cos43,45°+j4256,042sin43,45°=3089,791+j2926,958 ВА
Активная и реактивная мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re3089,791+j2926,958=3089,791 Вт
Qист=ImSист=Im3089,791+j2926,958=2926,958 вар
Рассчитываем активную и реактивную мощности нагрузки:
Pнагр=P1+P2=I12r1+I22r2=19,3462∙3,6+16,7642∙6,2=3089,791 Вт
Qнагр=Q1+Q2+Q3=I12xL1+I22xL2+I32-xC3=19,3462∙11,31+16,7642∙2,576+18,0342∙-6,241=2926,958 вар
Составляем уравнение баланса активной и реактивной мощностей:
Pист=Pнагр
3089,791=3089,791
Qист=Qнагр
2926,958=2926,958
Строим векторную диаграмму токов и напряжений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
