Для реализации 3-х групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве 850, 1120, 1060 единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве 17 единиц, ресурса второго вида в количестве 8 единиц, ресурса третьего вида в количестве 4 единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве 5, 5 единиц, ресурсов второго вида в количестве 6, 6 единиц, ресурсов третьего вида 2, 4 единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно 8, 7, 4 (тыс.руб.)
Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
коммерческому предприятию необходимо продавать товары 2-ой группы в количестве 170 ед. для достижения максимальной прибыли в размере 1190 тыс.руб.
Решение
Запишем математическую модель задачи:
x1- количество товаров 1-ой группы, ед.;
x2- количество товаров 2-ой группы, ед.;
x3- количество товаров 3-ой группы, ед.;
Определить план Х = (x1, x2, x3), который удовлетворяет условиям:
17x1+5x2+5x3≤850;8x1+6x2+6x3≤1120;4x1+2x2+4x3≤1060x1≥0,x2≥0, x3≥0.
И обеспечивают максимальное значение целевой функции:
FХ =8x1+7x2+4x2→max
Для построения 1-го опорного плана, систему неравенств приведем к каконическому виду:
17x1+5x2+5x3+x4=850;8x1+6x2+6x3+x5=1120;4x1+2x2+4x3+x6=1060x1≥0,x2≥0, x3≥0,x4≥0,x5≥0, x6≥0.
В матрице этой системы уравнений А = ( aij) имеет вид:
А=1755100866010424001
Свободные переменные: x1, x2, x3;
Базисные переменные: x4, x5, x6.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x4= 850-(17x1+5x2+5x3);
x5=1120-8x1+6x2+6x3;
x6=1060-4x1+2x2+4x3.
Функцию цели запишем в виде:
FХ =0-(-8x1-7x2-4x2)
2
. Х = (0;0;0;850;1120;1060) – первый опорный план
F(Х) = 0.
СП: x1=0,x2=0, x3=0.
БП: x4=850,x5=1120, x6=1060.
Следовательно, товары не продаются и прибыль равна нулю, а ресурсы не используются.
Заносим 1-ый опорный план в 1-ую симплексную таблицу 9 (I план).
План БП Ресурсы плана x1 x2 x3 x4 x5 x6 Ɵ
I план x4 850 17 5 5 1 0 0 50
x5 1120 8 6 6 0 1 0 140
x6 1060 4 2 4 0 0 1 260
F(X1)
0 -8 -7 -4 0 0 0
II план x1 50 1 5/17 5/17 1/17 0 0 170
x5 720 0 62/17 62/17 -8/17 1 0 6120/31
x6 860 0 14/17 48/17 -4/17 0 1 7310/7
F(X2)
400 0 -79/17 -28/17 8/17 0 0
IIIплан x2 170 17/5 1 1 1/5 0 0
x5 100 -62/5 0 0 -6/5 1 0
x6 720 -14/5 0 2 -2/5 0 1
F(X3)
1190 79/5 0 3 7/5 0 0
3. Первый опорный план не является оптимальным, т.к. в индексной строке присутствуют отрицательные значения (-8; -7; -4).
x1 – ведущий столбец;
x4 – ведущая строка;
17 – разрешающий элемент.
*Рассчитаем значения Ɵ по строкам
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
