Для прибора рассчитать значения абсолютных, относительных и приведенных основных погрешностей измерения. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
№ варианта № задачи Диапазон измерений Класс точности Результат измерений
10 1 (0…100) В 2,0 0; 15; 20; 45; 50; 60; 85; 100 В
2 (0…10) А
13462010795000
0,4
0; 2; 2,5; 4; 5; 6; 8; 10 А
3 (-10…+10) В 0,4/0,2 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
Решение
2.1.
Для записи результатов формируем таблицу 2.1.1, в столбцы которой будем записывать измеренные значения U, абсолютные ∆U, относительные δU и приведенные γU погрешности.
В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения напряжения: 0; 15; 20; 45; 50; 60; 85; 100 В.
Класс точности вольтметра задан числом без кружка, следовательно, приведенная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, то есть γU≤2,0 %.
При решении задачи рассмотрим худший случай γU=2,0 %, когда приведенная погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение, что соответствует γU=+2,0% и γU=-2,0%.
Данные значения приведенной погрешности заносим в четвертый столбец таблицы 2.1.1.
Таблица 2.1.1
U, В
∆U, В
δU, %
γU, %
1 2 3 4
0 ±2,0
±∞
±2,0
15 ±2,0
±13,3
±2,0
20 ±2,0
±10
±2,0
45 ±2,0
±4,44
±2,0
50 ±2,0
±4
±2,0
60 ±2,0
±3,33
±2,0
85 ±2,0
±2,35
±2,0
100 ±2,0
±2
±2,0
Рассчитаем значения абсолютной погрешности. Так как диапазон измерений вольтметра – (0...100) В, то его шкала содержит нулевую отметку, следовательно, за нормирующее значение принимаем размах шкалы прибора:
UN=100 В-0 В=100 В.
Из формулы: γU=∆UUN*100%,
выражаем абсолютную погрешность:
∆U=γU*UN100%=±2,0 %*100 В100%=±2,0 В.
Полученное значение абсолютной погрешности, одинаковое во всех точках шкалы прибора, заносим во второй столбец таблицы 2.1.1.
Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле:
δU=∆UU*100%.
При U=0 В получаем δU=±2,0 В0 В*100%→±∞.
При U=15 В получаем δU=±2,0 В15 В*100%=±13,3 %.
Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично. Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец таблицы 2.1.1.
По данным табл. 2.1.1, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной ∆U, относительной δU и приведённой γU погрешностей от результата измерений U (рис
. 2.1.1).
Рисунок 2.1.1 – Графики зависимостей абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями
2.2.
Для записи результатов формируем таблицу 2.2.1, в столбцы которой будем записывать измеренные значения I, абсолютные ∆I и относительные δI погрешности.
Таблица 2.2.1
I,А
∆I, А
δI, %
1 2 3
0 0
±0,4
2 ±0,008
±0,4
2,5 ±0,01
±0,4
4 ±0,016
±0,4
5 ±0,02
±0,4
6 ±0,024
±0,4
8 ±0,032
±0,4
10 ±0,04
±0,4
В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения силы тока: 0; 2; 2,5; 4; 5; 6; 8; 10 А.
Класс точности амперметра задан числом в кружке, следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. δI≤0,4 %.
При решении задачи рассмотрим худший случай, т.е. δI=0,4 %, что соответствует значениям δI=+0,4 % и δI=-0,4 %.
Исходим из того, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или «–». Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительного значения относительной погрешности δI=0,4 %, учитывая при этом, что значения второго и третьего столбцов таблицы 2.2.1 принимают как положительные, так и отрицательные значения.
Значение относительной погрешности δI=0,4 % заносим в третий
столбец таблицы. Далее рассчитаем значения абсолютной погрешности.
Из формулы
δI=∆II*100%
выражаем абсолютную погрешность:
∆I=δI*I100%.
При I=0 А получаем
∆I=0,4 %*0 А100%=0 А.
При I=2 А получаем
∆I=0,4 %*2 А100%=0,008 А.
Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений силы тока рассчитываются аналогично
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
