Для предоставленной пробы из 25 деталей, обработанных при заданной операции, вычислить числовые характеристики случайных размеров деталей, выдвинуть и проверить рабочую гипотезу о предполагаемом законе распределения случайных размеров, установить точность выполнения анализируемой операции механической обработки, установить возможный процент брака деталей при их обработке без подналадки станка.
Таблица 1 – Исходные данные
Вариант Операция Размеры деталей пробы
17 Операция черновой обточки шейки вала
Ø55-0,3 54,9 54,87 54,85 54,92 54,87
54,95 54,984 54,87 54,9 54,95
54,85 54,8 54,99 54,955 54,9
55,0 54,989 54,87 54,9 54,9
54,92 54,925 54,9 54,955 54,925
Решение
Анализируется операция черновой обточки шейки вала Ø50-0,3, на основании результатов замера деталей пробы подсчитываем отклонения Х от номинала в мкм: 0, 10, 11, 16, 45, 45, 50, 50, 75, 75, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 130, 130, 130, 150, 150, 200 мкм.
Вычисляем среднее арифметическое отклонение x = 86,28 мкм, стандартное отклонение σ = 39,8688 мкм. Так как обрабатывается заготовка с точностью 12-го квалитета, выдвигается и проверяется гипотеза о нормальном распределении.
Отклонения размеров деталей от номинала лежат в пределах от 0 до 200 мкм. Интервал варьирования разбиваем на 6 равных интервалов протяженностью 34 мкм каждый. Границы интервалов располагаем так, чтобы среднее арифметическое значение лежало вблизи границ 3-го и 4-го интервалов.
Составляем расчетную таблицу 2.
Таблица 2
Расчетные величины Номер интервалов
I II III IV V VI
Xi-1-Xi, мкм 0 34 34 68 68 102 102 136 136 170 170 204
n0i
4 4 10 4 2 1 25
xi-1-xi, мкм
-102 -68 -68 -34 -34 0 0 34 34 68 68 102 -
zi-1-zi, -2,56 -1,71 -1,71 -0,85 -0,85 0 0 0,85 0,85 1,71 1,71 2,56 -
Pi 0,0384 0,1541 0,3023 0,3023 0,1541 0,0384 0,9896
npi
0,96 3,85 7,56 7,56 3,85 0,96 24,74
n20i/npi
8,333 4,156 13,228 2,116 1,039 1,042 29,914
zi=xiσ: -2,56; -1,71; -0,85; 0; 0,85; 1,71; 2,56
Вероятность попадания размера в интервал (по табл
. 1.2 методички):
PI = PVI = 0,4948 – 0,4564 = 0,0384;
PII = PV = 0,4564 – 0,3023 = 0,1541;
PIII = PIV = 0,3023 – 0 = 0,3023;
Расчетное число деталей в интервале
nPI = nPVI = 25·0,0384 = 0,96;
nPII = nPV = 25·0,1541 = 3,85;
nPIII = nPIV = 25·0,3023 = 7,56;
χоп2=29,914-2∙25+24,74=4,654
При уровне значимости α=0,05, χтабл.2=7,82 (табл