Для поперечного сечения составного стержня требуется:
1) определить координаты центра тяжести сечения;
2) определить положение главных центральных осей плоского сечения;
3) вычислить главные центральные моменты инерции;
4) определить радиусы инерции и построить эллипс инерции.
Рисунок 3.
Исходная
схема
00Рисунок 3.
Исходная
схема
Выполнить чертеж заданного сечения в масштабе 1:1 или 1:2 с указанием на нем размеров и осей, использованных при вычислениях и эллипс инерции.
Исходные данные по варианту 6: двутавр № 18а; Уголок неравнополочный 10/6,3.
Решение
Выписываем из сортамента размеры и геометрические характеристики стального горячекатаного неравнополочного уголка 100×63×10 (ГОСТ 8510-86) и двутавра № 18а (ГОСТ 8509-93) (Приложения II и IV).
На отдельной странице чертим составное сечение в масштабе 1:2 (рис. 4) с указанием исходных данных. Учитываем расположения профилей на сечении. Отмечаем центры тяжести двутавра через C1 и неравнополочного уголка - через C2 и проводим через них центральные оси XC1,YC1 и XC2,YC2.
Определяем положение центра масс составного сечения. Для этого выбираем вспомогательные оси X и Y, проведенные через ЦМ двутавра (в качестве вспомогательных осей можно выбрать любые оси параллельные или совпадающие с осями XCi,YCi) и определяем расстояния от вспомогательных осей до центра тяжести каждого из сечений.
xC1=0 ;
yC1=0.
centertopXC1≡X
XC2
U
a1=-2,67 cм
II
yC=2,63 см
1,58 см
yC2=6,60 см
yC1=0; xC1=0
I
3,40см
C2
YC2
YC1≡Y
V
YC
XC
C
Рис. 4
a2=3,97 cм
b1=-3,35 см
b2=5,07 см
Масштаб
1:2
α0=13,72°
C1
xC=3,35 см
xC2=8,42 см
00XC1≡X
XC2
U
a1=-2,67 cм
II
yC=2,63 см
1,58 см
yC2=6,60 см
yC1=0; xC1=0
I
3,40см
C2
YC2
YC1≡Y
V
YC
XC
C
Рис. 4
a2=3,97 cм
b1=-3,35 см
b2=5,07 см
Масштаб
1:2
α0=13,72°
C1
xC=3,35 см
xC2=8,42 см
xC2=9+1-1,58=8,42 см;
yC2=10-3,40=6,60 см.
Координаты центра тяжести составного сечения определим по формулам:
xC=Ai∙xCiAi=A1∙xC1+A2∙xC2A1+A2=23,4∙0+15,47∙8,4223,4+15,47=3,35 см.
yC=Ai∙yCiAi=A1∙yC1+A2∙yC2A1+A2=23,4∙0+15,47∙6,6023,4+15,47=2,63 см.
Построим ЦТ C сечения по его координатам xC и yC
.
Для проверки правильности определения положения центра тяжести составного сечения, нужно соединить ЦТ C1и C2 составляющих сечений. Центр тяжести составного сечения должен лежать на этой линии. Как видно из рис. 4, это условие выполняется с высокой точностью.
Через ЦТ составного сечения проводим центральные оси XC,YC.
Находим расстояния между центральными осями составного сечения XC и YC и центральными осями швеллера XC1,YC1 и уголка XC2,YC2.
b1=xC1-xC=0-3,35=-3,35 см.
b2=xC2-xC=8,42-3,35=5,07 см.
a1=yC1-yC=0-2,63=-2,63 см.
a2=yC2-yC=6,60-2,63=3,97см.
Определяем значение осевых моментов инерции относительно центральных осей XC и YC. Величина осевых моментов инерции сечения определится по формулам:
IXC=IXCi+ai2∙Ai=IXC1+IXC2+a12∙A1+a22∙A2=
=82,6+153,95+-2,632∙23,4+3,972∙15,47=642,23 см4
IYС=IYCi+b2∙Ai=IYC1+IYC2+b12∙A1+b22∙A2=
=1290+47,18+-3,352∙23,4+5,072∙15,47=1997,44 см4.
Величина центробежного момента инерции сечения определится по формуле:
IXCYC=IXCiYCi+ai∙bi∙Ai=IXC1YC1+IXC2YC2+a1∙b1∙A1+a2∙b2∙A2
Центробежный момент инерции двутавра равен нулю, т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
