Для оценки связи между уровнем безработицы и уровнем преступности примените метод сравнения параллельных рядов, а также рассчитайте коэффициент корреляции рангов и коэффициент Фехнера;
выявите корреляционную зависимость табличным и графическим методами;
установите наличие и характер корреляционной связи между факторным и результативными признаками, используя метод аналитической группировки;
оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;
постройте линейное однофакторное уравнение регрессии, дайте характеристику взаимосвязи факторного и результативного признаков по значению коэффициента регрессии;
рассчитайте коэффициент эластичности и линейный коэффициент корреляции;
интерпретируйте результаты выполнения задания.
Решение
1 для оценки связи между уровнем безработицы и уровнем преступности примените метод сравнения параллельных рядов, а также рассчитайте коэффициент корреляции рангов и коэффициент Фехнера;
Метод параллельных рядов. Сущность его заключается в том, что полученные в результате сводки и обработки материалы располагаются параллельными рядами либо по признаку пространства, либо по признаку времени. Совместное изучение такого рода рядов (факторный и результативный признаки) дает возможность проследить соотношение и направление изменений сопоставляемых признаков. Значение факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направления изменения результативного признака.
Таблица 3 – Ранжированный ряд регионов по уровню безработицы
Регион Х Y
Республика Татарстан 3,3 138,7
Воронежская область 3,7 124,9
Самарская область 3,7 125,7
Тульская область 3,9 90,2
Тверская область 4,1 219,9
Ленинградская область 4,1 137,2
Ивановская область 4,2 115,4
Новгородская область 4,2 180,6
Нижегородская область 4,2 90,3
Оренбургская область 4,4 131,9
Костромская область 4,5 153,1
Калининградская область 4,7 48,1
Республика Башкортостан 4,9 126,4
Орловская область 4,9 141,5
Красноярский край 4,9 111,9
Ставропольский край 5 129,0
Кировская область 5,1 186,3
Ярославская область 5,5 187,4
Амурская область 5,6 121,1
Волгоградская область 5,6 137,8
Челябинская область 5,6 159,7
Псковская область 5,7 133,0
Омская область 6,7 130,2
Еврейская автономная область 7 208,3
Астраханская область 7,5 227,3
Иркутская область 7,5 159,6
Курганская область 8 229,8
Республика Адыгея 8,6 153,5
Забайкальский край 10,2 132,3
Республика Дагестан 11,6 118,5
С увеличением уровня безработицы уровень преступности то растет, то снижается, поэтому невозможно определить наличие и направление связи.
Коэффициент Фехнера рассчитывается по формуле:
КФ=na-nbna+nb
где na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; nb - число несовпадений
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу 4.
Таблица 4 – Расчеты для определения коэффициента Фехнера
Регион Y X Знаки отклонений значений признака от средней Совпадение (а) или несовпаднение (b) знаков
Y X
Республика Татарстан 138,7 3,3 - - а
Воронежская область 124,9 3,7 - - а
Самарская область 125,7 3,7 - - а
Тульская область 90,2 3,9 - - а
Тверская область 219,9 4,1 + - b
Ленинградская область 137,2 4,1 - - а
Ивановская область 115,4 4,2 - - а
Новгородская область 180,6 4,2 + - b
Нижегородская область 90,3 4,2 - - а
Оренбургская область 131,9 4,4 - - а
Костромская область 153,1 4,5 + - b
Калининградская область 48,1 4,7 - - а
Республика Башкортостан 126,4 4,9 - - а
Орловская область 141,5 4,9 - - а
Красноярский край 111,9 4,9 - - а
Ставропольский край 129,0 5 - - а
Кировская область 186,3 5,1 + - b
Ярославская область 187,4 5,5 + - b
Амурская область 121,1 5,6 - - а
Волгоградская область 137,8 5,6 - - а
Челябинская область 159,7 5,6 + - b
Псковская область 133,0 5,7 - + b
Омская область 130,2 6,7 - + b
Еврейская автономная область 208,3 7 + + а
Астраханская область 227,3 7,5 + + а
Иркутская область 159,6 7,5 + + а
Курганская область 229,8 8 + + а
Республика Адыгея 153,5 8,6 + + а
Забайкальский край 132,3 10,2 - + b
Республика Дагестан 118,5 11,6 - + b
Среднее 145,0 5,6
КФ=20-1020+10=0,333
Значение коэффициента Фехнера показывает, что между уровнем безработицы и уровнем преступности существует прямая умеренная связь.
Ранговый коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по формуле:
P=1-6(D2)n(n2-1)
где n - количество ранжируемых признаков;
D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого предприятия;
(D2) - сумма квадратов разностей рангов.
Построим вспомогательную таблицу 5.
Таблица 5 – Расчеты для определения рангового коэффициента корреляции Спирмена
Регион Х R1 У R2 D2
Калининградская область 4,7 12 48,1 1 121
Тульская область 3,9 4 90,2 2 4
Нижегородская область 4,2 9 90,3 3 36
Красноярский край 4,9 15 111,9 4 121
Ивановская область 4,2 7 115,4 5 4
Республика Дагестан 11,6 30 118,5 6 576
Амурская область 5,6 19 121,1 7 144
Воронежская область 3,7 2 124,9 8 36
Самарская область 3,7 3 125,7 9 36
Республика Башкортостан 4,9 13 126,4 10 9
Ставропольский край 5 16 129,0 11 25
Омская область 6,7 23 130,2 12 121
Оренбургская область 4,4 10 131,9 13 9
Забайкальский край 10,2 29 132,3 14 225
Псковская область 5,7 22 133,0 15 49
Ленинградская область 4,1 6 137,2 16 100
Волгоградская область 5,6 20 137,8 17 9
Республика Татарстан 3,3 1 138,7 18 289
Орловская область 4,9 14 141,5 19 25
Костромская область 4,5 11 153,1 20 81
Республика Адыгея 8,6 28 153,5 21 49
Иркутская область 7,5 26 159,6 22 16
Челябинская область 5,6 21 159,7 23 4
Новгородская область 4,2 8 180,6 24 225
Кировская область 5,1 17 186,3 25 64
Ярославская область 5,5 18 187,4 26 64
Еврейская автономная область 7 24 208,3 27 9
Тверская область 4,1 5 219,9 28 529
Астраханская область 7,5 25 227,3 29 16
Курганская область 8 27 229,8 30 9
Итого 3005
Тогда
P=1-6*300530(302-1)=1-1803026970=0,33
Коэффициент Спирмена показал, что между уровнем безработицы и уровнем преступности существует прямая умеренная связь.
2
. выявите корреляционную зависимость табличным и графическим методами;
Для выявления корреляционной связи между уровнем безработицы и уровнем преступности графическим методом построим поле корреляции на графике 3.
График 3 – Поле корреляции
По графику 3 видим, что регионы разбросаны по всему корреляционному полю, т.е. между показателями либо слабая связь, либо связь отсутствует.
Для выявления корреляционной связи между уровнем безработицы и уровнем преступности табличным способом произведем группировку регионов по результативному признаку.
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала к по формуле
к=уmax-уminn
тогда имеем
к=229,8-48,15=36,3 на 10 тыс.нас.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения.
Таблица 6 – Распределение регионов по уровню преступности
Группа Группировка регионов по уровню преступности, на 10 тыс.населения Количество регионов Средний уровень преступности, на 10 тыс.нас.
1 48,1-84,4 1 48,1
2 84,4-120,8 5 105,3
3 120,8-157,1 15 134,4
4 157,1-193,5 5 174,7
5 193,5-229,8 4 221,3
Итого
30 203,6
Из таблицы 6 видим, что наибольшее число регионов находятся в 3 группе, с уровнем преступности в среднем на 1 регион 134,4 на 10 тыс.нас
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
