Для механизма Витворта найти угловые скорости и ускорения всех звеньев

По заданным размерам строим кинематическую схему механизма в расчетном положении, которое определяется углом АВС=90о.
Приняв длину отрезка АВ = 50 мм, соответствующую длине кривошипа lАВ= 0,1 м, находим масштабный коэффициент построения:
.
Определяем:
длину
АС= lАC / = 0,2 /0,002= 100 мм.
Звено 1(кривошип) вращается с постоянной угловой скоростью.
Линейная скорость VB1 точки B для каждого положения звена 1 направлена по перпендикуляру к звену 1 в сторону вращения и определяется по формуле
VB1 = ω1· lАВ =20 · 0,1 = 2 м/сек.
Для построения плана скоростей из точки p , принятой за полюс скоростей наносим вектор pb1 длиной 50 мм, который соответствуют линейной скорости VB1 точки B звена 1.
Находим масштабный коэффициент построения плана скоростей:
.
1829715206789План положений механизма приведен на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1-План положений механизма
Скорость точки В звена 2 равна скорости точки В звена 1, так как кинематическая пара В(1-2) вращательная:
VВ2= VВ1.
Звено 3 совершает возвратно-качательное движение относительно точки С и поэтому скорость точки В звена 3 направлена перпендикулярно ВС в рассматриваемом положении.
С другой стороны, скорость точки В звена 3 определяется векторным уравнением
VВ3= VВ2 + VВ3В2,
где VВ3В2 – скорость точки В звена 3 относительно точки В звена 2.
При этом вектор скорости VB3B2 имеет направление, параллельное линии ВС, так как кинематическая пара В(2-3) поступательная.
Для определения скорости В3 через полюс проводим линию, перпендикулярную ВС в рассматриваемом положении, а через точку В2-линию параллельную ВС в рассматриваемом положении . Их пересечение позволяет определить скорость точки В3.
1742578336743План скоростей для рассматриваемого положения механизма показан на рис.3.2.
Рисунок 3.2-План скоростей механизма
Истинное значение скоростей определяем с учетом масштабного коэффициента плана скоростей
VB3= pb3∙=0∙0,04=0 м/сек;
VB2В3= b2b3∙=50,0∙0,04=2,0 м/сек;
Угловая скорость звена 3 для рассматриваемого положения механизма
.
Длину отрезка bс снимаем с плана положения механизма, фактическую величину lBС в рассматриваемом положении механизма определяем с использование масштабного коэффициента .
lBC= bc∙=86,42∙0,002=0,172 м =172 мм;
=0,0 рад/сек.
Направление угловой скорости звена 3 определится, если вектор скорости VB3 мысленно перенести с плана скоростей на план механизма в точку, которая вращается относительно некоторой точки (если рассматривается вращение точки В относительно точки С, то в точку В)