Для механического привода песколовки средняя наработка на отказ составляет 5000 ч

Вероятность отказа объекта Q(t) определяется по формуле:
Q(t) = 1-P(t), (1)
где Р(t) - вероятность безотказной работы объекта
Для экспоненциального закона надежности вероятность безотказной работы Р(t) рассчитывается по формуле:
P(t)=e-λt, (2)
где λ - интенсивность отказов, 1/ч
Интенсивность отказов λ , 1/ч определяется по формуле:
λ=1T , (3)
где T - средняя наработка на отказ, ч ;
По заданию значение средней наработки на отказ известно : Т =5000ч , тогда по формуле (3):
λ=15000 =0,2∙10-3 1/ч
По формуле (2) для t =10ч
P(10)=e-0,2∙10-3∙10= e-0,002=0,98
По формуле (1) для t =10ч определяется вероятность отказа объекта Q(10) :
Q(10)=1-P(10)=1-0,98=0,02
Продолжительность работы t при известном значении P(t) определяется из формулы (2):
lnP(t)=lne-λt;
lnP(t)=-λt·lne;
lnP(t)=-λt·1;
t=-lnP(t)λ (4)
Для заданного значения P(t) =0,9 по формуле (4):
t=-lnP(t)λ=-ln0,90,2·10-3 =--0,1050,2·10-3 =525 ч
Ответ: а) Q(10)=0, 02;
б) при t≤525 ч