Для лабораторной молотковой дробилки установить зависимость между содержанием в измельченном угле фракций менее 3мм (z = y,%) и определяющими факторами Х1 – шириной щели решетки (b), мм; Х2 – влажностью измельченного угля (v),%; Х3 – частотой вращения ротора (n), мин -1 .
Матрица планирования результатов экспериментов
Номер опыта X1
X2
X3
У
1 -1 -1 -1 70,45
2 +1 -1 -1 62,50
3 -1 +1 -1 61,45
4 +1 +1 -1 56,60
5 -1 -1 +1 84,35
6 +1 -1 +1 78,30
7 -1 +1 +1 82,35
8 +1 +1 +1 77,55
9 0 0 0 76,25
10 0 0 0 75,85
11 0 0 0 76,80
Уровни факторов X1
X2
X3
Верхний фактор 20 8 1200
Нижний фактор 12 4 800
Плоскость графика - x1x3
Порядок выполнения работы
1. В соответствии с теоретическими положениями выполнить необходимые расчеты и результаты занести в бланк.
2. Записать уравнение математической модели в натуральном выражении.
З. Используя полученное уравнение регрессии, построить график поверхности отклика в заданной координатной плоскости.
Решение
Вычислим необходимое количество опытов:
k=3=>N=23=8,
Общий вид уравнения регрессии в нашем случае:
y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x23,
Найдём интервалы варьирования и нулевые уровни наших факторов:
Х1в=20, Х1н= 12, =>Х10=Х1в+ Х1н2=16, ∆ Х1=4;
Х2B=8, Х2н=4=>Х20=Х2в+ Х2н2=6, ∆ Х2=2;
Х3в=1200 Х3н=800=>Х30=Х3в+ Х3н2=1000, ∆ Х3=200;
Рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии:
b0=18i=18yi=72,95625≈72,96;
bi= 18u=18xiuyu, i=1,….,8; bij= 18u=18xiuxjuyu, i, j=1,….,8,i≠j,
Вычислим вспомогательные величины и занесём результат в таблицу:
x1
x2
x3
x1x2
x1x3
x2x3
-1 -1 -1 1 1 1
1 -1 -1 -1 -1 1
-1 1 -1 -1 1 -1
1 1 -1 1 -1 -1
-1 -1 1 1 -1 -1
1 -1 1 -1 1 -1
-1 1 1 -1 -1 1
1 1 1 1 1 1
b1= 18u=18x1uyu=-2,95623≈-2,97,
b2= 18u=18x2uyu=-2,20625≈-2,21,
b3= 18u=18x3uyu=-8,94375≈-8,94,
b12= 18u=18x1ux2uyu=0,54375≈0,54,
b13= 18u=18x1ux3uyu=0,24375≈0,24,
b23= 18u=18x2ux3uyu=1,51875≈1,52,
Итак,
y(x1,x2,x3)=72,96-2,97x1-2,21x2-8,94x3+0,54x1x2+0,24x1x3+1,52x2x3
Проверим воспроизводимость опытов:
SB2=12k=13y0k- y02
y0=76,25+75,85+76,803=76,3,
SB2=76,25- 76,32+75,85- 76,32+76,8- 76,322=0,2275,
Определим дисперсию коэффициентов регрессии по формуле
Sb2=SB28=0,00647 ,
Оценим значимость коэффициентов по формуле
tpi= biSb
Sb=Sb2≈0,08, полученные значения см
. в бланке, значимость определяется в соответствии со стандартным коэффициентом из таблицы. Для нашей задачи он равен 4,3. Если наш коэффициент больше, то он значим.
Итак, y(x1,x2,x3)=72,96-2,97x1-2,21x2-8,94x3+0,54x1x2+1,52x2x3
Оценим адекватность модели для начала вычислив расчетные значения у во всех восьми точках и вписав их в бланк:
SАД2 = 12u=18(yu-yu)2=1286,18
Определим расчетное значение критерия Фишера:
FP=SАД2SB2=5653,54
Табличное значение должно быть больше нашего чтоб модель считалась адекватной
Переведём уравнение в натуральные величины:
yx1,x2,x3=72,96-2,97x1-2,21x2-8,94x3+0,54x1x2+1,52x2x3=
=72,96-2,97x1-164-2,21x2-62-8,94x3-1000200+
+0,54x1-164*x2-62+1,52x2-62*x3-1000200=
=72,96-0,74x1+11,88-1,11x2+6,63-0,045x3+44,7+0,068x1x2-1,08x2-0,41x1+96,07+0,004x2x3-3,8x2-0,023x3+22,8=
=255,04-1,15x1-5,99x2-0,068x3+0,068x1x2+0,004x2x3
Бланк результатов расчета планирования эксперимента (план 23)
Исходные данные
Наименование обозначение Единицы измерения Интервал варьирования Уровень
верхний нижний нулевой
+1 -1 0
1.ширина щели решетки Х1 мм 4 20 12 16
2.влажность измельченного угля Х2 % 2 8 4 6
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
