Для изучения зависимости между выпуском продукции и выработкой продукции на одного работника рассчитайте линейное уравнение регрессии и оцените тесноту связи

Линейное уравнение регрессии имеет вид:
y=a+bx
Рассчитаем линейное уравнение регрессии с помощью метода наименьших квадратов (МНК).
Система нормальных уравнений имеет вид:
an + b∑x = ∑ya∑x + b∑x 2= ∑yx
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу.
x y x2 y2 x*y
26 131 676 17161 3406
15 31 225 961 465
41 164 1681 26896 6724
27 162 729 26244 4374
13 67 169 4489 871
21 65 441 4225 1365
20 102 400 10404 2040
28 114 784 12996 3192
14 73 196 5329 1022
22 87 484 7569 1914
∑227 996 5785 116274 25373
Для наших данных система уравнений имеет вид:
10a + 227b = 996227a + 5785b = 25373
Домножим первое уравнение системы на (-22,7), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения:
-227a -5152,9 b = -22609,2227a + 5785b = 25373
Получаем:
632,1b = 2763,8
Откуда b = 4,3724
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
10a + 227b = 996
10a + 227*4,3724 = 996
10a = 3,463
a = 0,3463
Уравнение линейной регрессии принимает вид:
y = 0,35+4,37 x
Для оценки тесноты связи, рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:
rx,y=bS(x)S(y)
где S(x), S(y) – среднеквадратическое отклонение.
Определим средние значения по формулам:
x=∑xin
y=∑yin
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
x=22710=22,7
y=99610=99,6
Определим среднеквадратические отклонения по формулам:
Sx=∑xi2n-x2
Sy=∑yi2n-y2
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
Sx=57810-22,72=63,21=7,95
Sy=11627410-99,62=1707,24=41,32
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет коэффициента корреляции.
rx,y=4,3727,9541,32=0,841
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).
Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0,1 < rxy < 0,3: слабая;
0,3 < rxy < 0,5: умеренная;
0,5 < rxy < 0,7: заметная;
0,7 < rxy < 0,9: высокая;
0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y и фактором X высокая и прямая.
Вывод