Для измерения активной мощности трехпроводной цепи трехфазного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой, соединенной звездой или треугольником, необходимо выбрать два одинаковых ваттметра с номинальным током Iн, номинальным напряжением Uн и числом делений шкалы αн = 150 дел.
Исходные данные:
- мощность цепи S=1,8 кВ*А;
- коэффициент мощности cosφ=0,9;
- фазное напряжение Uф=220 B;
- схема соединения ∆;
- последовательные обмотки ваттметров включены в провода В и С;
- обрыв фазы АВ.
1. По данным варианта для нормального режима работы цепи:
а) начертить схему включения ваттметров в цепь;
б) доказать, что активную мощность трехпроводной цепи трёхфазного тока можно представить в виде суммы двух слагаемых;
в) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;
г) определить мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров;
д) определить число делений шкалы α1 и α2, на которые отклоняются стрелки ваттметров.
2. По данным варианта при обрыве одной фазы приемника энергии:
а) начертить схему включения ваттметров в цепь;
б) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;
в) определить мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров;
г) определить число делений шкалы α1 и α2, на которые отклоняются стрелки ваттметров.
Результаты расчетов оформить в виде таблицы.
Решение
1.
а) Схема включения ваттметров показана на рисунке 3.1.
б) Мгновенная мощность трехфазной цепи может быть выражена как сумма мощностей отдельных фаз:
P=PAB+PBC+PCA=iAB*uAB+iBC*uBC+iCA*uCA. (1)
Рисунок 3.1.
По второму закону Кирхгофа должно выполняться:
uAB+uBC+uCA=0,
а из этого уравнения исключаем напряжение uCA:
uBC=-uAB-uCA.
Подставив это выражение в формулу (1), получим:
P=iAB*uAB-iBC*uAB-iBC*uCA+iCA*uCA=
=uBA*iAB-iBC+uCA*iCA-iBC=iB*uBA+iC*uCA=P'+P''.
Следовательно, мгновенную мощность трехфазной цепи можно представить суммой двух слагаемых, первое из которых P'=iB*uBA и второе P''=iC*uCA.
Переходя от мгновенной мощности к средней (активной) и допуская, что токи и напряжения синусоидальны, получаем:
P=1T*0Tp*dt=1T*0TiB*uBA*dt+1T*0TiC*uCA*dt=
=IB*UBA*cosφ1+IC*UCA*cosφ2=P'+P''.
где φ1 – угол сдвига фаз между током IB и линейным напряжением UAB ; φ2 –между током IC и линейным напряжением UCA.
Первое слагаемое P' можно измерить одним ваттметром, а второе P''- вторым, если ваттметры соединены следующим образом: токовая цепь первого ваттметра в соответствии с индексом B у тока IB включается в рассечку провода B, и т.к
. ток положителен, то генераторный зажим ее соединяется с источником питания (рис. 3.1). Генераторный зажим параллельной цепи в соответствии с первой частью индекса B у напряжения UBA соединен с проводом B, а негенераторный зажим той же цепи в соответствии со второй частью индекса A присоединен к проводу A. Аналогично включается второй ваттметр. Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров.
в) В частном случае при симметричной системе напряжений и одинаковой нагрузке фаз ψ1 = 300 – φ и ψ2 = 300 + φ показания ваттметров будут равны:
P'=I*U*cos30°-φ и P''=I*U*cos30°+φ.
Полная мощность трехфазной цепи S=3*Iл**Uл. Отсюда находим линейные токи:
IA=S3*Uл*ej*φ°*=S3*Uф*ej*φ°*=1,8*1033*220*ej*25,8°*=
=4,73*e-j*25,8°=4,26-j*2,06 A.
IB=S3*Uл*ej*φ°*=S3*UBф*ej*φ°*=
=1,8*1033*220*e-j*120°*ej*25,8°*=4,73*e-j*145,8°=-3,91-j*2,66 A.
IC=-IA-IB=-4,26+j*2,06+3,91+j*2,66=-0,35+j*4,72=
= 4,73*ej*94,25°A.
Здесь линейное напряжение находим по известному фазному:
Uл=Uф=220 В.
Векторная диаграмма нормального режима представлена на рисунке 3.2.
Рисунок 3.2.
г) Определим мощности, измеряемые ваттметрами:
P1=IB*UBA*cos30°-φ=4,73*220*cos30°-25,8°=1038 Вт.
P2=IC*UCA*cos30°+φ=4,73*220*cos30°+25,8°=585 Вт.
Мощность, потребляемая нагрузкой:
P=S*cosφ=1800*0,9=1620 Вт.
д) Выбираем ваттметры с номинальным током Iн = 5 А и номинальным напряжением Uн = 300 В, числом делений шкалы αн = 150 дел.
Постоянная ваттметра равна:
Cp=Uн*Iнαн=300*5150=10 Втдел.
Тогда отклонения стрелок ваттметров будут равны:
α1=P1Cp=103810=104 деления;
α2=P2Cp=585 10=59 делений.
2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
