Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используется сырье трех видов S1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по логистике
Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используется сырье трех видов S1

Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используется сырье трех видов S1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используется сырье трех видов S1, S2, S3, запасы которого ограничены и составляют соответственно b1, b2, b3 условных единиц. Расход сырья на единицу готовой продукции задан и равен aij. Доход от реализации единицы готовой продукции составляет С1, С2 денежных единиц соответственно. Построить математическую модель задачи, определяющую план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль после реализации всей выпущенной продукции. Решить задачу симплекс-методом. Составить к данной задаче двойственно-сопряженную и выписать ее решение по решению исходной задачи. Исходные данные: № вар. a11 a21 a31 a12 a22 a32 b1 b2 b3 c1 c2 1 5 6 7 7 6 1 256 283 363 9 7

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Составим расчетную таблицу:
Сырье Виды продукции Запасы, у.е.
P1 P2
S1
5 7 256
S2
6 6 283
S3
7 1 363
Доход от реализации, cj
9 7
Пусть
X2 – план производства продукции P1
X1 - план производства продукции P2
Тогда ограничения:
5X1+7X2≤256
6X1+6X2≤283
9X1+X2≤363
X1≥0, X2≥0
Целевая функция:
FX=9X1+7X2→max
Симплекс-метод
-9X1-7X2→min
X3+5X1+7X2=256
X4+6X1+6X2=283
X5+9X1+X2≤363
X1 X2 X3 X4 X5
F 0 -9 -7 0 0 0
X3 256 5 7 1 0 0 51,2
X4 283 6 6 0 1 0 47,16667
X5 363 7 1 0 0 1 51,85714
X1 X2 X3 X4 X5
F 424 1/2 0 2 0 1 1/2 0
X3 20 1/6 0 2 1 - 5/6 0
X1 47 1/6 1 1 0 1/6 0
X5 32 5/6 0 -6 0 0 1
Все коэффициенты неотрицательны . План оптимальный
X1=4716
X2=0
Fx=424,5 ден. ед.
Двойственная задача
256y1+283y2+363y3 →min
5y1+6y2+9y3≥9
7y1+6y2+7y3≥7
y1 ≥ 0, y2≥ 0, y3≥ 0
Правила соответствия:
Исходная задача I
Двойственная задача II
x1 ≥ 0 ↔ 5y1+6y2+9y3≥9
x2 ≥ 0 ↔ 7y1+6y2+7y3≥7
9x1+7x2 → max
↔ 256y1+283y2+363y3 → min
5x1+7x2≤256
↔ y1 ≥ 0
6x1+6x2≤283
↔ y2 ≥ 0
9x1+7x2≤363
↔ y3 ≥ 0
Решение двойственной задачи, исходя из исходной^
Первое и третье неравенства исходной задачи выполняются как строгие, поэтому
y1=0
y3=0
X1 больше 0, поэтому первое неравенство двойственной задачи выполняется как равенство, откуда
y2=96=32
Значение целевой функции
256y1+283y2+363y3=424,5
совпадает со значением целевой функции исходной задачи.
Это говорит о правильности ответа решения.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу