Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Для исследования полученных данных необходимо выполнить следующее

уникальность
не проверялась
Аа
8214 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Для исследования полученных данных необходимо выполнить следующее .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для исследования полученных данных необходимо выполнить следующее: 1. Составить интервальный статистический ряд значений признака Х, разбив весь диапазон наблюдаемых значений на 5-7 интервалов (6) 2. Построить гистограмму и полигон относительных частот полученных измерений. 3. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. 4. Вычислить среднее арифметическое выборки, выборочную дисперсию, выборочное среде квадратическое отклонение, выборочные коэффициенты асимметрии и вариации, эксцесс. 5. Сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х. 6. Проверить согласия эмпирической функции распределения с выбранным законом распределения с помощью критерия согласия. 7. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения с доверительной вероятностью 0,95. 8. Найти необходимый объем выборки для уменьшения предельной ошибки в два раза, учитывая, что проводилась случайная повторная выборка.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Исследование статистических данных начнѐм с группировки, т.е. с разбиения всех наблюденных значений непрерывной случайной величины Х из табл. А на 6 интервалов длиной:
∆x=xmax-xmins=8,1-5,16=0,5
За начало первого интервала примем: x1=xmin-∆x2=5,1-0,52=4,85, а конец последнего: x7=xmax=8,11.
В результате получим интервальный ряд :
Интервал xi;xi+1
Частота mi
Относительная частота ωi=min
ωi∆x
xi*=xi-1+xi2
4,85 – 5,35 2 0,04 0,08 5,1
5,35 – 5,85 1 0,02 0,04 5,6
5,85 – 6,35 4 0,08 0,16 6,1
6,35 – 6,85 11 0,22 0,44 6,6
6,85 – 7,35 20 0,4 0,8 7,1
7,35 – 8,1 12 0,24 0,48 7,725
∑ 50 1
2. Для того, чтобы составить предварительное представление о характере распределения значений случайной величины Х, построим еѐ гисто
грамму и полигон относительных частот.
3. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
Эмпирическая функция распределения находится по формуле:
F*x=nxn
nx – количество наблюдений(вариантов) меньших х.
n - объем выборки.
Найдем эмпирическую функцию:
F*x≤4,85=0
F*4,85<x≤5,35=0,04
F*5,35<x≤5,85=0,06
F*5,85<x≤6,35=0,14
F*6,35<x≤6,85=0,36
F*6,85<x≤7,35=0,76
F*x>7,35=1
Тогда эмпирическая функция распределения имеет вид:
F*x=0, если x≤4,850,04, если 4,85<x≤5,350,06, если 5,35<x≤5,850,14, если 5,85<x≤6,350,36, если 6,35<x≤6,850,76, если 6,85<x≤7,351, если x>7,35
Построим эмпирическую функцию распределения
4. Для нахождения выборочной средней xв, выборочной дисперсии Dв , выборочного среднего квадратического отклонения σв (статистические аналоги соответствующих числовых характеристик случайной величины) заполним вспомогательную таблицу.
i
xi*
mi
xi*mi
xi*-xв2
xi*-xв2mi
1 5,1 2 10,2 3,423 6,845
2 5,6 1 5,6 1,823 1,823
3 6,1 4 24,4 0,723 2,890
4 6,6 11 72,6 0,123 1,348
5 7,1 20 142 0,022 0,450
6 7,725 12 92,7 0,601 7,207

50 347,5
20,563
Находим среднее арифметическое выборки:
xв=M*X=1ni=16xi*mi=347,550=6,95
Находим выборочную дисперсию:
Dв=1ni=16xi*-xв2mi=20,56350=0,411
Найдем среднее квадратическое отклонение
σв=Dв=0,411≈0,64
Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение
s=nn-1∙Dв=5050-1∙0,411≈0,648
Вычислим коэффициент вариации
V*=σвxв∙100%=0,646,95∙100%≈9,2%
Поскольку V*≤30%, то совокупность однородная, а вариация слабая .
Для вычисления коэффициента ассиметрии и эксцесса составим расчетную таблицу
i
xi*
mi
xi*-xв3mi
xi*-xв4mi
1 5,1 2 -12,663 23,427
2 5,6 1 -2,460 3,322
3 6,1 4 -2,457 2,088
4 6,6 11 -0,472 0,165
5 7,1 20 0,067 0,010
6 7,725 12 5,586 4,329

50 -12,398 33,341
Выборочный центральный момент 3-го порядка вычислим по формуле:
μ3*=1ni=16xi*-xв3mi=-12,39850=-0,248
Находим выборочный коэффициент ассиметрии:
as*=μ3*σв3=-0,2480,643≈-0,946
Так как as*<0 свидетельствует о левосторонней ассиметрии.
Выборочный центральный момент 4-го порядка вычислим по формуле:
μ4*=1ni=16xi*-xв4mi=-12,39850≈0,667
Находим выборочный коэффициент эксцесса:
εk*=μ4*σв4-3=0,6670,644-3≈3,975-3=0,975
Поскольку εk*>0, то распределение более островершинное (вытянутое), чем нормальное.
5. Сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.
Для предварительного выбора закона распределения используют коэффициенты асимметрии, эксцесс и их средние квадратичные отклонения:
Еas*=6(n-2)n+1(n+3)=6∙(6-2)6+1(6+3)≈0.617
В анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная асимметрия -0,940,617=1,52<3
Еεk*=24∙n-2(n-3)n+12n+3(n+5)=24∙6-2(6-3)6+126+3(6+5)≈0.6
Поскольку Еεk*<3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.
А так же для нормального закона распределения должны выполняться неравенства: as*<3Еas* и εk*<3Еεk*
В нашем случае: -0,946<3∙0.617=1,85 и 0,975<3∙0,6=1,8
На основании полученных результатов можно предположить, что случайная величина X распределена по нормальному закону с плотностью вероятности:
fx=10,642π∙e-(x-6,95)22∙0,642
Тогда интегральную функцию распределения можно записать в
Fx=12+Фx-6,950,64
Здесь xв=6,95 - точечная оценка параметра а, а σв=0,64 - параметра σ
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

В урне 1 белый и два черных шара Случайным образом вынимается 2 шара

1051 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,6

1552 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Рассчитать надежность цепи (указаны вероятности работы элементов)

548 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.