Для исходной схемы (рисунок 1) определить токи в ветвях

1) Метод законов Кирхгофа:
В данной схеме: узлов - 2, ветвей - 3, независимых контуров - 2.
Произвольно зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров.
Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. При составлении уравнений "втекающие" в узел токи будем брать со знаком "+", а "вытекающие" - со знаком "-".
Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно:
Ny-1,
где  Nу​ - число узлов.
Для данной схемы количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно
2 - 1 = 1.
Составим уравнение для узла б:
I1+I2-I3=0
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура.
Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно
NB-Ny+1,
где  Nв​ - число ветвей без источников тока. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно
3 - 2 + 1 = 2.
Составим уравнение для контура № 1:
R2∙I2-R1∙I1=-Ecd
Составим уравнение для контура № 2:
-R2∙I2-R3∙I3=Ecd-Eef
Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами . Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:
I1+I2-I3=0R2∙I2-R1∙I1=-Ecd-R2∙I2-R3∙I3=Ecd-Eef
Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:
1∙I1+1∙I2-1∙I3=0-11∙I1+4∙I2+0∙I3=-40∙I1-4∙I2-18∙I3=4-15
Систему уравнений можно решить в математическом пакете Mathcad15 методом обратной матрицы:
Решим систему уравнений и получим искомые токи:
I1=0,42 А,
I2=0,156 А,
I3=0,576 А.
2) Метод суперпозиции (метод наложения).
Рисунок.
Определим токи для частных схем.
Рисунок.
R13=R1∙R3R1+R3=11∙1811+18=6,828 Ом
I2'=EcdR2+R13=44+6,828=0,369 А
Uab=R13∙I2'=6,828∙0,369=2,522 В
I1'=UabR1=2,52211=0,229 А
I3'=UabR3=2,52218=0,140 А
R12=R1∙R2R1+R2=11∙411+4=2,933 Ом
I3''=EefR3+R12=1518+2,933=0,716 А
Uab=R12∙I3''=2,933∙0,717=2,102 В
I1''=UabR1=2,10211=0,191 А
I2''=UabR2=2,1024=0,525 А
Определяем токи в ветвях исходной схемы.
I1=I1'+I1''=0,229+0,191=0,42 А,
I2=-I2'+I2''=-0,369+0,525=0,156 А,
I3=-I3'+I2''=-0,140+0,716=0,576 А.
Проверим баланс мощностей.
Определим мощность, потребляемую приёмниками:
SR=R1∙I12+R2∙I22+R3∙I32=11∙0,422+4∙0,1562+18∙0,5762=
=8,01 Вт
Определим мощность отдаваемую источниками ЭДС:
SE=Ecd∙-I2+Eef∙I3=4∙-0,156+15∙0,576=8,016 Вт
Ток I2 берется со знаком «-», так как его направление не совпадает с направлением ЕДС