Для идеализированного цикла газотурбинной установки

Идеальный цикл ГТУ с подводом теплоты при p=const называется циклом Брайтона. Цикл Брайтона состоит из двух адиабат и двух изобар: сжатие в компрессоре и расширение в турбине происходит адиабатно и обратимо, подвод теплоты в камере сгорания и отвод теплоты в окружающую среду происходит изобарно.
Теплофизических свойств рабочего тела (воздуха).
Воздух при нормальных условиях является идеальным газом. Его молярная масса равна μ=28,97 кг/кмоль.
Показатель адиабаты воздуха равен k=1,4 (соответствует показателю адиабаты для двухатомного газа в молекулярно-кинетической теории газов):
k=2+γγ=2+55=75=1,4 ,
здесь γ=3×2-1=5- число степеней свободы двухатомного идеального газа.
Газовая постоянная воздуха R
R=R0μ=8314,4628,97=287,0024≈287Джкг∙К .
Удельная изохорная теплоёмкость воздуха cv
cv=Rk-1=2871,4-1=287∙2,5=717,506≈717,5 Джкг∙К;
удельная изобарная теплоёмкость воздуха cp
cp=cv+R=717,5+287=1004,5 Джкг∙К ,
или
cp=k∙cv=1,4∙717,5=1004,5 Джкг∙К.
Расчет основных точек цикла
Точка 1 — начало адиабатного сжатия воздуха в компрессоре.
Для расчета используем термическое и калорическое уравнение состояния идеального газа.
p1=0,102 МПа.
T1=290 K .
v1=RT1p1=287∙2900,102∙106=0,8160м3кг.
h1=h0+cpT1-T0=0+1,0045∙290-273,15=16,926кДжкг.
s1=s0+cplnT1T0-Rlnp1p0=0+1004,5∙ln290273,15-287∙ln0,1020,101325=
=58,22 Джкг∙К.
где s0T0;p0=0- обозначает тот факт, что нулевой уровень энтропии выбран при температуре T0 и давлении p0 . За начальные выбраны нормальные условия атмосферы:
T0=0 ℃=273,15 K; p0=760 мм рт.ст.=101325 Па=0,101325 МПа.
Аналогично h0T0=0 принята энтальпия воздуха при температуре T0=0 ℃=273,15 K.
Точка 2 — конец адиабатного сжатия воздуха в компрессоре, начало изобарного подвода теплоты.
v2=v1ε=0,816012,8=0,0637 м3кг .
Степень повышения давления в компрессоре
πK=εk=12,81,4=35,489 .
Уравнение адиабатного процесса:
p2p1=v1v2k=εk=πK;
p2=πK∙p1=35,489∙0,102=3,6199 МПа .
T2=p2v2R=3,6199∙106∙0,0637287=804,05 K ,
или
T2=εk-1∙T1=12,80,4∙290=804,048 К .
h2=h0+cpT2-T0=0+1,0045∙804,05-273,15=533,29кДжкг.
s2=s0+cplnT2T0-Rlnp2p0=0+1004,5∙ln804,05273,15-287∙ln3,61990,101325=
=58,22 Джкг∙К.
s2=s1 .
Сжатие происходит изоэнтропно.
Точка 3 — конец изобарного подвода теплоты в камере сгорания ГТУ, начало адиабатного расширения в турбине.
p3=p2=3,6199 МПа .
v3=ρ∙v2=1,3∙0,0637=0,0829 м3кг .
T3=ρ∙T2=1,3∙804,05=1045,3 K .
h3=h0+cpT3-T0=0+1,0045∙1045,3-273,15=775,59кДжкг.
s3=s0+cplnT3T0-Rlnp3p0=0+1004,5∙ln1045,3273,15-287∙ln3,61990,101325=
=321,77 Джкг∙К.
Точка 4 — конец адиабатного расширения воздуха в турбине, начало изобарного отвода теплоты в окружающую среду.
p4=p1=0,102 МПа.
Степень понижения давления в турбине равна степени повышения давления в компрессоре
πT=πK=εk=12,81,4=35,489 .
Уравнение адиабатного процесса:
πT=p4p3=v3v4k → v4v3=p4p31k=ε → v4=ε∙v3;
v4=ε∙v3=12,8∙0,0829=1,0608 м3кг .
Из уравнения состояния идеального газа
T4=p4v4R=0,102∙106∙1,0608287=377,00 K ,
или (из адиабатньго процесса 3-4)
T4=T3εk-1=1045,312,80,4=1045,32,7726=377,00 К ,
или ( из изобарного процесса 4-1)
T4=ρ∙T1=1,3∙290=377,00 К .
h4=h0+cpT4-T0=0+1,0045∙377-273,15=104,32кДжкг.
s4=s0+cplnT4T0-Rlnp4p0=0+1004,5∙ln377273,15-287∙ln0,1020,101325=
=321,77 Джкг∙К.
s4=s3 .
Расширение происходит изоэнтропно.
Результаты вычислений представлены в таблице 9.2
Таблице 9.2 Результаты расчета идеального цикла ГТУ
c подводом теплоты при p=const в основных точках цикла
№
точки p ,МПА
T , К
v , м3/кг
s , Джкг∙К
h , кДжкг
1 0,102 290 0,8160 58,22 16,93
2 3,6199 804,05 0,0637 58,22 533,29
3 3,6199 1045,3 0,0829 321,77 775,59
4 0,102 377 1,0608 321,77 104,32
Расчет основных процессов цикла
1-2
Удельная работа сжатия идеального компрессора
lK=h2-h1=533,29-16,93=516,366 кДжкг .
2-3
Удельная подведенная теплота
qKC=h3-h2=775,59-533,29=242,302 кДжкг .
3-4
Удельная работа расширения турбины
lT=h3-h4=775,59-104,32=6716,275 кДжкг .
4-1
Удельная отведенная теплота с уходящими продуктами сгорания
qПC=h4-h1=104,32-16,93=87,392кДжкг .
Теплота цикла
qц=qKC-qПC=242,30-87,392=154,91 кДжкг