Для графа G, заданного матрицей весов Ω, построить минимальный по весу остов G∕, найти его вес ωG∕ (используя алгоритм Прима).
Ответ
G∕=x1,x7, x7,x5, (x6,x5), x6,x3,x4,x3,x4,x2, ωG∕=32.
Решение
Построим граф по заданной матрицей весов Ω. Поскольку матрица весов симметричная, то дан неориентированный граф.
Исходный граф.
Шаг 1. S∕=x1, S∕∕= x2,x3,x4,x5,x6, x7, U∕=∅.
1-я итерация.
Шаг 2. dS∕,S∕∕= ωx1,x7=6,
S∕= x1,x7, S∕∕= x3,x4,x5,x6,x2, U∕=x1,x7.
Шаг 3. S∕≠S, переход на начало второго шага.
2-я итерация.
Шаг 2 dS∕,S∕∕= ωx7,x5=5,
S∕= x1,x5,x7, S∕∕= x2,x3,x4,x6, U∕=x1,x7, x7,x5.
Шаг 3. S∕≠S, переход на начало второго шага.
3-я итерация.
Шаг 2 dS∕,S∕∕= ωx5,x6=4,
S∕= x1,x5,x6,x7, S∕∕= x3,x4,x2, U∕=x1,x7, x7,x5, (x6,x5).
Шаг 3. S∕≠S, переход на начало второго шага.
4-я итерация.
Шаг 2 dS∕,S∕∕= ωx6,x3=5,
S∕= x1,x5,x6,x7,x3, S∕∕= x4,x2, U∕=x1,x7, x7,x5, (x6,x5), x6,x3.
Шаг 3. S∕≠S, переход на начало второго шага.
5-я итерация.
Шаг 2 dS∕,S∕∕= ωx3,x4=6,
S∕= x1,x5,x6,x7,x3,x4, S∕∕= x2, U∕=x1,x7, x7,x5, (x6,x5), x6,x3,x4,x3.
Шаг 3. S∕≠S, переход на начало второго шага.
6-я итерация.
Шаг 2 dS∕,S∕∕= ωx2,x4=6,
S∕= x1,x5,x6,x7,x3,x4,x2, S∕∕= ∅, U∕=x1,x7, x7,x5, (x6,x5), x6,x3,x4,x3,x4,x2.
Итак, получен остовной граф G∕=S∕,U∕.
G∕=x1,x7, x7,x5, (x6,x5), x6,x3,x4,x3,x4,x2.
Вес оставного графа ωG∕=6+5+4+5+6+6=32
Ответ: G∕=x1,x7, x7,x5, (x6,x5), x6,x3,x4,x3,x4,x2, ωG∕=32.