Для электрической схемы выполнить следующее

1. Источник тока Iк2 может быть преобразован в источник ЭДС. При этом, полученный источник будет соединен последовательно с источником ЭДС E2. Выполняем преобразование:
E2'=Iк2R2+E2=0,2∙17,5+6,5=10 В
Схема после преобразования имеет вид:
Число узлов у=4, количество ветвей с неизвестными токами в=6. Задаемся положительными направлениями токов.
По первому закону Кирхгофа составляется у-1=4-1=3 уравнения, по второму закону Кирхгофа в-у-1=6-4-1=3 уравнения:
I3-I4-I6=0a-I1-I2+I6=0bI2+I4-I5=0cI2R2-I4R4+I6R6=E2'II1R1-I2R2-I5R5=-E2'III3R3+I4R4+I5R5=E3III
Считаем, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток I11, I22, I33. Произвольно задаем направление контурных токов.
2. Составляем систему уравнений по МКТ в общем виде (по второму закону Кирхгофа):
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22-I11R31-I22R32+I33R33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R2+R4+R6=17,5+3+7,5=28 Ом
R22=R1+R2+R5=6+17,5+5=28,5 Ом
R33=R3+R4+R5=11+3+5=19 Ом
R12=R21=R2=17,5 Ом
R13=R31=R4=3 Ом
R23=R32=R5=5 Ом
E11=E2'=10 В
E22=-E2'=-10 В
E33=E3=6 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
28I11-17,5I22-3I33=10-17,5I11+28,5I22-5I33=-10-3I11-5I22+19I33=6
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
28-17,5-3-17,528,5-5-3-519∙I11I22I33=10-106
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся ПО Mathcad:
Таким образом, контурные токи:
I11=0,347 А
I22=-0,076 А
I33=0,35 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=I22=-0,076 А
I2=I11-I22=0,347--0,076=0,423 А
I3=I33=0,35 А
I4=-I11+I33=-0,347+0,35=0,003 А
I5=-I22+I33=--0,076+0,35=0,427 А
I6=I11=0,347 А
3 . Заземлим узел «d».
Потенциал узла «d»:
φd=0.
Для оставшихся узлов запишем систему уравнений по МУП в общем виде (по первому закону Кирхгофа):
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Вычислим собственные проводимости узлов:
Gaa=1R3+1R4+1R6=111+13+17,5=0,557576 См
Gbb=1R1+1R2+1R6=16+117,5+17,5=0,357143 См
Gcc=1R2+1R4+1R5=117,5+13+15=0,590476 См
Общие проводимости узлов:
Gab=Gba=1R6=17,5=0,133333 См
Gac=Gca=1R4=13=0,333333 См
Gbc=Gcb=1R2=117,5=0,057143 См
Узловые токи:
в узле «a»: Iaa=E3R3=611=0,545455 А
в узле «b»: Ibb=-E2'R2=-1017,5=-0,571429 А
в узле «c»: Icc=E2'R2=1017,5=0,571429 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,557576φa-0,133333φb-0,333333φc=0,545455-0,133333φa+0,357143φb-0,057143φc=-0,571429-0,333333φa-0,057143φb+0,590476φc=0,571429
Записываем полученную систему в матричной форме:
0,557576-0,133333-0,333333-0,1333330,357143-0,057143-0,333333-0,0571430,590476∙φaφbφc=0,545455-0,5714290,571429
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (узловых потенциалов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся ПО Mathcad:
Таким образом, потенциалы узлов:
φa=2,145 В
φb=-0,458 В
φc=2,134 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φb-φdR1=-0,458-06=-0,076 А
I2=φb-φc+E2'R2=-0,458-2,134+1017,5=0,423 А
I3=φd-φa+E3R3=0-2,145+611=0,35 А
I4=φa-φcR4=2,145-2,1343=0,003 А
I5=φc-φdR5=2,134-05=0,427 А
I6=φa-φbR6=2,145--0,4587,5=0,347 А
4