Для электрической схемы выполнить следующее:
1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:
а) дифференциальной;
б) символической.
2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.
3. По результатам расчета в п.2 произвести проверку выполненных расчетов при помощи законов Кирхгофа.
4. Определить комплексную мощность источника питания и проверить баланс мощностей.
5. Определить показания ваттметра.
6. Используя данные расчетов, записать мгновенные значения токов и напряжений.
7. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов. При этом потенциал точки a, указанной на схеме, принять равным нулю.
Дано:
L1=15,92 мГн; L2=19,1 мГн;
L3=12,73 мГн
C1=636,62 мкФ; C2=397,89 мкФ;
C3=454,73 мкФ;
R1=20 Ом; R2=40 Ом;
R3=18 Ом;.
E=40 В; β=-90°; f=50 Гц.
Решение
1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах.
а) в дифференциальной форме:
i1-i2-i3=0i1-i4-i5=01C1i4dt-i5R1=0 i5R1+L1di1dt+L2di2dt+i2R2+1C2i2dt=e-1C2i2dt-i2R2-L2di2dt+L3di3dt+i3R3+1C3i3dt=0
б) в символической форме:
I1-I2-I3=0I1-I4-I5=0I4-j1ωC1-I5R1=0I5R1+I1∙jωL1+I2∙jωL2+I2R2+I2-j1ωC2=E-I2-j1ωC2-I2R2-I2∙jωL2+I3∙jωL3+I3R3+I3-j1ωC3=0
2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.
Расчет токов в ветвях схемы выполним методом эквивалентных преобразований. Определяем реактивные сопротивления элементов цепи:
XL1=2∙π∙f∙L1=2∙π∙50∙15,92∙10-3=5 Ом
XC1=12∙π∙f∙C1=12∙π∙50∙636,62∙10-6=5 Ом
XL2=2∙π∙f∙L2=2∙π∙50∙19,1∙10-3=6 Ом
XC2=12∙π∙f∙C2=12∙π∙50∙397,89∙10-6=8 Ом
XL3=2∙π∙f∙L3=2∙π∙50∙12,73∙10-3=4 Ом
XC3=12∙π∙f∙C3=12∙π∙50∙454,73∙10-6=7 Ом
Составляем схему замещения цепи:
Определяем комплексы полных сопротивлений ветвей схемы замещения:
Z1=jXL1=j5=5ej90° Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=40+j6-j8=40-j2=40,05e-j2,86° Ом
Z3=R3+jXL3-jXC3=18+j4-j7=18-j3=18,25e-j9,46° Ом
Z4=-jXC=-j5=5e-j90° Ом
Z5=R1=20 Ом
Последовательно преобразовывая схему, определим комплекс эквивалентного сопротивления всей цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=40,05e-j2,86°∙18,25e-j9,46°40-j2+18-j3=730,85e-j12,33°58-j5=730,85e-j12,33°58,22e-j4,93°=12,55e-j7,4°=12,45-j1,62 Ом
Z45=Z4∙Z5Z4+Z5=5e-j90°∙20-j5+20 =100e-j90°20,62e-j14,04°=4,85e-j75,96°=1,18-j4,71 Ом
Zэ=Z1+Z45+Z23=j5+12,45-j1,62+1,18-j4,71=13,63-j1,32=13,69e-j5,54° Ом
Определяем комплексы токов и напряжений:
I1=EZэ=40e-j90°13,69e-j5,54°=2,92e-j84,46°=0,28-j2,91 А
Uda=I1∙Z23=2,92e-j84,46°∙12,55e-j7,4°=36,68e-j91,86°=-1,19-j36,66 В
I2=UdaZ2=36,68e-j91,86°40,05e-j2,86°=0,92e-j89°=0,02-j0,92 А
I3=UdaZ3=36,68e-j91,86°18,25e-j9,46°=2,01e-j82,4°=0,27-j1,99 А
Ubc=I1∙Z45=2,92e-j84,46°∙4,85e-j75,96°=14,17e-j160,43°=-13,35-j4,75 В
I4=UbcZ4=14,17e-j160,43°5e-j90°=2,83e-j70,43°=0,95-j2,67 А
I5=UbcZ5=14,17e-j160,43°20=0,71e-j160,43°=-0,67-j0,24 А
UR1=I5∙R1=0,71e-j160,43°∙20=14,17e-j160,43°=-13,35-j4,75 В
UL1=I1∙jXL1=2,92e-j84,46°∙5ej90°=14,61ej5,54°=14,55+j1,41 В
UC1=I4∙-jXC1=2,83e-j70,43°∙5e-j90°=14,17e-j160,43°=-13,35-j4,75 В
UR2=I2∙R2=0,92e-j89°∙40=36,64e-j89°=0,64-j36,63 В
UL2=I2∙jXL2=0,92e-j89°∙6ej90°=5,5ej1°=5,49+j0,1 В
UC2=I2∙-jXC2=0,92e-j89°∙8e-j90°=7,33e-j179°=-7,33-j0,13 В
UR3=I3∙R3=2,01e-j82,4°∙18=36,18e-j82,4°=4,79-j35,86 В
UL3=I3∙jXL3=2,01e-j82,4°∙4ej90°=8,04ej7,6°=7,97+j1,06 В
UC3=I3∙-jXC3=2,01e-j82,4°∙7e-j90°=14,07e-j172,4°=-13,95-j1,86 В
3
. По результатам расчета в п.2 произвести проверку выполненных расчетов при помощи законов Кирхгофа.
1-й закон Кирхгофа:
I1-I2-I3=0
0,28-j2,91-0,02-j0,92-0,27-j1,99=0
I1-I4-I5=0
0,28-j2,91-0,95-j2,67--0,67-j0,24=0
2-й закон Кирхгофа:
UC1-UR1=0
-13,35-j4,75--13,35-j4,75=0
UR1+UL1+UL2+UR2+UC2=E
-13,35-j4,75+14,55+j1,41+5,49+j0,1+0,64-j36,63-7,33--j0,13=-j40
-UC2-UR2-UL2+UL3+UR3+UC3=0
--7,33-j0,13-0,64-j36,63-5,49+j0,1+7,97+j1,06+4,79--j35,8613,95-j1,86=0
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
