Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1-1 – 1-20, выполнить следующее:
Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Определить токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.
Результаты расчетов токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
Составить баланс мощности, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений)
Дано:
R1=220 Ом;
R2=120 Ом;
R3=90 Ом;
R4=300 Ом;
R5=160 Ом;
R6=100 Ом;
E1=50 В;
E3=22 В;
Iк1=0
Iк2=0,05
Решение
Упростим схему преобразовав источники токи в источники напряжения, и заменив последовательно соединенные источники ЭДС одним эквивалентным.
E2=Iк2R2+E3=0,05∙120+22=28 В
Идеальный источник тока Iк1 можно исключить из схемы, т.к. Iк1=0. Полученная схема:
Число узлов у=4, количество ветвей с неизвестными токами в=6. Выберем положительные направления неизвестных токов и укажем их на схеме. По первому закону Кирхгофа составляется в-у=4-1=3 уравнения. По второму закону составляется число уравнений, равное число независимых контуров: в-у-1=6-4-1=3.
Считаем, что в каждом контуре замыкается свой контурный ток II, III, IIII. Указываем их направления. Составляем систему уравнений по МКТ в общем виде (по второму закону Кирхгофа):
IIR1+R3+R5-IIIR3-IIIIR5=E1-IIR3+IIIR2+R3+R4-IIIIR4=E2-IIR5-IIIR4+IIIIR4+R5+R6=0
Подставляя числовые значения величин, получим:
II220+90+160-90III-160IIII=50-90II+III120+90+300-300IIII=28-160II-300III+IIII300+160+100=0
470II-90III-160IIII=50-90II+510III-300IIII=28-160II-300III+560IIII=0
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
470-90-160-90510-300-160-300560∙IIIIIIIII=50280
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера
. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=470-90-160-90510-300-160-300560=65700000
Путем замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=50-90-16028510-3000-300560=12535200
Δ2=47050-160-9028-300-1600560=11572800
Δ3=470-9050-9051028-160-3000=9781200
По формулам Крамера определяем контурные токи:
II=Δ1Δ=1253520065700000=0,191 А
III=Δ2Δ=1157280065700000=0,176 А
IIII=Δ3Δ=978120065700000=0,149 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=-II=-0,191 А
I2=III=0,176 А
I3=II-III=0,191-0,176=0,015 А
I4=III-IIII=0,176-0,149=0,027 А
I5=II-IIII=0,191-0,149=0,042 А
I6=IIII=0,149 А
Ток I1 со знаком минус, следовательно, его истинное направление противоположно выбранному.
Приравниваем потенциал узла d к нулю φd=0.
Составляем систему уравнений относительно потенциалов незаземлённых узлов (по первому закону Кирхгофа):
φa1R1+1R2+1R3-φb1R2-φc1R1=-E11R1+E21R2-φa1R2+φb1R2+1R4+1R6-φc1R6=-E21R2-φa1R1-φb1R6+φc1R1+1R5+1R6=E11R1
Подставляя числовые значения величин, получим:
φa1220+1120+190-φb1120-φc1220=-501220+281120-φa1120+φb1120+1300+1100-φc1100=-281120-φa1220-φb1100+φc1220+1160+1100=501220
0,024φa-0,008φb-0,005φc=0,006-0,008φa+0,022φb-0,01φc=-0,233-0,005φa-0,01φb+0,021φc=0,227
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (узловых потенциалов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
0,024-0,008-0,005-0,0080,022-0,01-0,005-0,010,021∙φaφbφc=0,006-0,2330,227
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
