Для электрической схемы с заданными значениями ЭДС E1=10 В; E2=6 В; E3=24 В и сопротивлений r01=0,8 Ом; r03=0,3 Ом; r1=3,5 Ом; r2=5 Ом; r3=6 Ом; r4=6 Ом; r5=3 Ом; r6=1 Ом;
1) рассчитать все токи, пользуясь методом контурных токов;
2) определить показания вольтметра;
3) составить баланс мощностей.
Решение
Параметры схемы: ветвей в=6; узлов у=4.
Выбираем три (в-у-1=3) независимых контура, и составляем для протекающих в них контурных токов (I11, I22, I33) уравнения по методу контурных токов:
I11r1+r01+r2+r4-I22r2-I33r4=E1+E2-I11r2+I22r2+r3+r03+r5-I33R5=-E2+E3-I11r4-I22r5+I33r4+r5+r6=0
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
I113,5+0,8+5+6-5I22-6I33=10+6-5I11+I225+6+0,3+3-3I33=-6+24-6I11-3I22+I336+3+1=0
15,3I11-5I22-6I33=16-5I11+14,3I22-3I33=18-6I11-3I22+10I33=0
Решаем систему уравнений методом Крамера и определяем контурные токи:
∆=15,3-5-6-514,3-3-6-310=15,3∙14,3∙10-5∙-3∙-6-6∙-5∙-3--6∙14,3∙-6-15,3∙-3∙-3--5∙-5∙10=1105,4
∆1=16-5-61814,3-30-310=16∙14,3∙10+18∙-3∙-6+0∙-5∙-3-0∙14,3∙-6-16∙-3∙-3-18∙-5∙10=3368
∆2=15,316-6-518-3-6010=15,3∙18∙10-5∙0∙-6-6∙16∙-3--6∙18∙-6-15,3∙0∙-3--5∙16∙10=3194
∆3=15,3-516-514,318-6-30=15,3∙14,3∙0-5∙-3∙16-6∙-5∙18--6∙14,3∙16-15,3∙-3∙18--5∙-5∙0=2979
I11=Δ1Δ=33681105,4=3,05 А
I22=Δ2Δ=31941105,4=2,89 А
I33=Δ3Δ=29791105,4=2,69 А
Определяем значения токов в ветвях через найденные контурные токи:
I1=I11=3,05 А
I2=I11-I22=3,05-2,89 =0,16 А
I3=I22=2,89 А
I4=I11-I33=3,05-2,69=0,35 А
I5=I22-I33=2,89 -2,69=0,19 А
I6=I33=2,69 А
Определяем показания вольтметра:
UV=E2-I2r2=6-0,16∙5=5,21
Проверяем правильность расчета, составляя уравнение баланса мощностей:
ΣPист=E1I1+E2I2+E3I3=10∙3,05+6∙0,16+24∙2,89=100,76 Вт
ΣPн=I12r1+r01+I22r2+I32r3+r03+I42r4+I52r5+I62r6=3,052∙3,5+0,8+0,162∙5+2,892∙6+0,3+0,352∙6+0,192∙3+2,692∙1=100,76 Вт
ΣPист=ΣPн
100,76 Вт=100,76 Вт
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
