Для электрической схемы представленной на рисунке 1

А. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов
1. Направления ЭДС задаются в соответствии со схемой.
2. Направления токов в ветвях I1, I2, I3, I4, I5, I6 задаются по направлению ЭДС, если они есть ветви, и произвольно в ветвях, где ЭДС отсутствуют.
3. Произвольно задаются направления контурных токов I11, I22, I33.
4. Система уравнений для контурных токов:
5. Контурные ЭДС (ЭДС ветвей берутся со знаком плюс, если их положительные направления совпадают с положительными направлениями контурных токов и со знаком минус, если не совпадают):
Е11= – Е2 = -62 В;
Е22 = – Е2 + Е3 – Е5 = – 62 +80 – 40 = -22 В;
Е33= Е5 = 40 В.
6. Собственные сопротивления контуров:
R11 = R1 + R2 = 96 +11 = 107 Ом;
R22 = R2 + R3 + R4 + R5 = 11 +26 +3 + 94 = 134 Ом;
R33 = R5 + R6 = 94 +23 = 117 Ом.
7. Взаимные сопротивления контуров (они берутся со знаком плюс, если положительные направления контурных токов совпадают; со знаком – минус, если положительные направления контурных токов противоположно направлены и равными нулю, если контуры не имеют общей ветви):
R12 = R21 = R2 = 11 Ом;
R13 = R31 = 0 Ом;
R23 = R32 = -R5 = -94 Ом.
8. Система уравнений для контурных токов после подстановки числовых значений:
.
Решение системы уравнений относительно контурных токов по формулам Крамера:
Главный определитель системы:
.
Первый вспомогательный определитель:
.
Второй вспомогательный определитель:
.
Третий вспомогательный определитель:
.
Первый контурный ток:
.
Второй контурный ток:
.
Третий контурный ток:
.
9. Ток в первой ветви схемы:
I1= I11= -0,609 A.
10. Ток во второй ветви схемы:
I2 = -I22 – I11 = -0,288 - (-0,609) = 0,321 A.
11. Ток в третьей ветви схемы:
I3 = I22 = 0,288 A.
12. Ток в четвертой ветви схемы:
I4 = I22 = 0,288 A.
13 . Ток в пятой ветви схемы:
I5 = I33 - I22 = 0,573 - 0,288 = 0,285 A.
14. Ток в шестой ветви схемы:
I6 = I33 = 0,573 A.
б. Определение токов в ветвях схемы методом уравнений Кирхгоффа
Рисунок 3 - Расчетная схема для метода уравнений Кирхгоффа
1. Уравнение на основании первого закона Кирхгоффа для узла 2:
I1 + I2 + I4 =0.
2. Уравнение на основании первого закона Кирхгоффа для узла 3:
-I1 - I2 - I3 =0.
3. Уравнение на основании первого закона Кирхгоффа для узла 4:
-I4 - I5 + I6 =0
4. Уравнение на основании второго закона Кирхгоффа для контура 1-2-3:
.
5. Уравнение на основании второго закона Кирхгоффа для контура 2-4-5-3:
.
6. Уравнение на основании второго закона Кирхгоффа для контура 4-6-7:
.
7. Система уравнений для определения токов:
.
8. Решение системы уравнений относительно токов (по формулам Крамера):
Главный определитель системы:
.
Первый вспомогательный определитель:
.
Второй вспомогательный определитель:
.
Третий вспомогательный определитель:
.
Четвертый вспомогательный определитель:
.
Пятый вспомогательный определитель:
.
Шестой вспомогательный определитель:
.
Ток первой ветви:
А.
Ток второй ветви:
А.
Ток третьей ветви:
А.
Ток четвертой ветви:
А.
Ток пятой ветви:
А.
Ток шестой ветви:
А.
в. Определение токов в ветвях схемы методом наложения (суперпозиции):
Первый частичный режим (работает источник Е2):
Рисунок 4 - Расчетная схема для метода наложения (первый частичный режим)
1. Сопротивление участка цепи 1-3-4-5-6:
Ом.
2. Частичный ток второй ветви по второму закону Кирхгофа:
А.
3. Частичный ток первой ветви по формуле разброса токов в параллельных ветвях:
.
4. Частичный ток третьей и четвертой ветвей по формуле разброса токов в параллельных ветвях:
.
5