Для электрической схемы, представленной на рис. 2, определить:
Токи в ветвях и законы их изменения;
Активные мощности, потребляемые каждой ветвью;
Активную мощность, потребляемую схемой;
Реактивные мощности, потребляемые каждой ветвью;
Реактивную мощность, потребляемую схемой;
Провести баланс активных и реактивных мощностей в схеме. Параметры элементов схемы для различных вариантов указаны в таблице 2.
Рисунок 2 – Расчетная схема
Таблица 2
Решение
1. Угловая частота
ω=2·π·f=2·3,14·50=314 c-1.
2. Закон изменения напряжения
U(t)=UmSin(ωt+φu)=220Sin(314t+90o) В.
3. Реактивные сопротивления участков цепи:
XL1= ωL1=314·5·10-3=1,57 Ом;
XС1= 1/(ωС1)=1/(314·450·10-6)=7,077 Ом;
Х1=XL1-XС1= 1,57-7,077= -5,507 Ом;
XL2= ωL2=314·3,3·10-3=1,036 Ом;
XС2= 1/(ωС2)=1/(314·170·10-6)=18,734 Ом;
Х2=XL2-XС2= 1,036-18,734= -17,698 Ом;
XL3= ωL3=314·1,7·10-3=0,534Ом;
XС3= 1/(ωС3)=1/(314·190·10-6)=16,762 Ом;
Х3=XL3-XС3= 0,534-16,762= -16,228 Ом;
XL4= ωL4=314·2,9·10-3=0,911 Ом;
XС4= 1/(ωС4)=1/(314·210·10-6)=15,165 Ом;
Х4=XL4-XС4= 0,911-15,165= -14,254 Ом.
4. Полные сопротивления участков цепи в алгебраической форме: Z1=(R1+jX1)=(2,6-j5,507) Ом;
Z2=(R2+jX2)=(4,4-j17,698) Ом;
Z3=(R3+jX3)=(1,7-j16,228) Ом;
Z4=(R4+jX4)=(32,6-j14,254) Ом.
Рис.3. Схема цепи для комплексных сопротивлений
5. Модули комплексных сопротивлений участков цепи:
z1=(R12+X12)0,5=(2,62+(-5,507)2)0,5=6,09 Ом;
z2=(R22+X22)0,5=(4,42+(-17,698)2)0,5=18.24 Ом;
z3=(R32+X32)0,5=(1,72+(-16,228)2)0,5=16,32 Ом;
z4=(R42+X42)0,5=(2,62+(-14,254)2)0,5=14,49 Ом.
6. Аргументы комплексных сопротивлений участков цепи:
φ1=arctg(X1/R1)=arctg(-5,507/2,6)= -64,7о;
φ2=arctg(X2/R2)=arctg(-17,698/4,4)= -76о;
φ3=arctg(X3/R3)=arctg(-16,228/1,7)= -84о;
φ4=arctg(X4/R4)=arctg(-14,254/2,6)= -79,7о.
7
. Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных сопротивлений Z3 и Z4
Z34= Z3 + Z4=(1,7-j16,228)+ (2,6-j14,254) = 4,3- j30,48Ом.
Модуль сопротивления Z34
z 34=(R342+X342)0.5 =(ReZ342+JmZ342)0.5=(4,32+30,482)0.5 = 30,78 Ом.
Аргумент сопротивления Z37
φ 34=arctg(X34/R34)=arctg(-30,48/4,3)= -82о.
Рис.4. Схема цепи после первого преобразования
8. Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных сопротивлений Z2 и Z34
Z24= Z2 Z34/(Z2 + Z34) =(4,4-j17,698)( 4,3- j30,48)/((4,4-j17,698)+(4,3-j30,48))=
=2,34- j 11.23 Ом.
Рис.5. Схема цепи после второго преобразования
9. Модуль и аргумент сопротивления Z24
z 24=(R242+X242)0.5 =(ReZ242+JmZ242)0.5=(2,342+ 11.232)0.5 =11.47 Ом.
φ 24=arctg(X24/R24)=arctg(-11.23/2,34)= -78.2о.
10. Эквивалентное сопротивление всей цепи, как эквивалентное сопротивление последовательно соединенных сопротивлений Z1 и Z24
Z14= Z1+ Z24=(2.6-j5.507)+(2.34- j11.23)= 4,94-j16,74Ом.
11. Модуль и аргумент эквивалентного сопротивления всей цепи
z14=(R142+X142)0.5 =(ReZ142+JmZ142)0.5=(4,942+16,742))0.5 =17,45 Ом.
φ14=arctg(X14/R14)=arctg(-16,74/4,94)= -73.6о.
Рис.6. Схема цепи после сворачивания
15. Амплитуда (модуль амплитуды) тока I1
Im1= Um/ z14=220/17,45= 12,607 A.
16
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
