Для электрической схемы, представленной на рис. 1, определить:
1. Токи в ветвях различными методами (контурных токов, уравнений Кирхгоффа и суперпозиции);
2. Падение напряжения на каждом резисторе;
3. Мощность элементов схемы;
4. Режимы работы источников;
5. Провести баланс мощностей пассивных и активных элементов схемы.
Рис.1. Расчетная схема
Исходные данные
Значения ЭДС источников: E1=60 В; E3=80 В; E5=77 В.
Значения сопротивлений резисторов: R1=98 Ом; R2=79 Ом; R3=41 Ом; R4=14 Ом; R5=98 Ом; R6=33 Ом.
Решение
А. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов
1. Направления ЭДС задаются в соответствии со схемой.
2. Направления токов в ветвях I3, I5, I6, задаются по направлению ЭДС, если они есть ветви, и произвольно в ветвях, где ЭДС отсутствуют.
3. Произвольно задаются направления контурных токов I11, I22.
4. Система уравнений для контурных токов:
R11I11+R12I22+R13I33=E11R21I11+R22I22+R23I33=E22R31I11+R32I22+R33I33=E33
5. Контурные ЭДС:
E11=E1=60 В
E22=-E3+E5=-80+77=-3 В
E33=-E5=-77 В
6. Собственные сопротивления контуров:
R11=R1+R2=98+79=177 Ом
R22=R2+R4+R5+R3=79+14+98+41=232 Ом
R33=R5+R6=98+33=131 Ом
7. Взаимные сопротивления контуров:
R12=R21=-R2=-79 Ом
R13=R31=0
R23=R32=-R5=-98 Ом
8. Система уравнений для контурных токов после подстановки числовых значений:
177I11-79I22+0I33=60-79I11+232I22-98I33=-30I11-98I22+131I33=-77
Решение системы уравнений относительно токов (по формулам Крамера):
главный определитель системы:
D =177-790-79232-980-98131=171∙232∙131-79∙-98∙0+0∙-79∙-98-0∙232∙0-177∙-98∙-98--79∙-79∙131=2861905
первый вспомогательный определитель
D1 =60-790-3232-98-77-98131=60∙232∙131-3∙-98∙0-77∙-79∙-98--77∙232∙0-60∙-98∙-98--3∙-79∙131=620099
второй вспомогательный определитель
D2 =177600-79-3-980-77131=171∙-3∙131-79∙-77∙0+0∙60∙-98-0∙-3∙0-177∙-77∙-98--79∙60∙131=-784263
третий вспомогательный определитель
D3 =177-7960-79232-30-98-77=171∙232∙-77-79∙-98∙60+0∙-79∙-3-0∙232∙60-177∙-98∙-3--79∙-79∙-77=-2268889
контурный ток первого контура:
I11=D1D=6200992861905=0,217 А
контурный ток второго контура:
I22=D2D=-7842632861905=-0,274 А
контурный ток третьего контура:
I33=D3D=-22688892861905=-0,793 А
8. Ток в первой ветви схемы:
I1=I11=0,217 А
9. Ток во второй ветви схемы:
I2=I11-I22=0,217--0,274=0,491 А
10. Ток в третьей ветви схемы:
I3=-I22=--0,274=0,274 А
11. Ток в четвертой ветви схемы:
I4=-I22=--0,274=0,274 А
12. Ток в пятой ветви схемы:
I5=I22-I33=-0,274--0,793=0,519 А
13. Ток в шестой ветви схемы:
I6=-I33=--0,793=0,793 А
б
. Определение токов в ветвях схемы методом уравнений Кирхгоффа
Рис.3. Приведенная расчетная схема для метода уравнений Кирхгоффа
1. Уравнение на основании первого закона Кирхгоффа для узла 2:
I1-I2+I4=0
2. Уравнение на основании первого закона Кирхгоффа для узла 3:
-I1+I2-I3=0
3. Уравнение на основании первого закона Кирхгоффа для узла 4:
-I4-I5+I6=0
4. Уравнение на основании второго закона Кирхгоффа для контура 1-2-3-1:
I1R1+I2R2=E1
5. Уравнение на основании второго закона Кирхгоффа для контура 3-2-4-5-3:
-I2R2-I4R4+I5R5-I3R3=E5-E3
6. Уравнение на основании второго закона Кирхгоффа для контура 4-6-5-4:
-I5R5-I6R6=-E5
7. Система уравнений для определения токов:
I1-I2+I4=0-I1+I2-I3=0-I4-I5+I6=0I1R1+I2R2=E1-I2R2-I4R4+I5R5-I3R3=E5-E3-I5R5-I6R6=-E5
8. Решение системы уравнений относительно токов (матричным методом в ПО Mathcad):
матрица коэффициентов:
матрица свободных членов
определение неизвестных методом обратной матрицы
9. Токи в ветвях схемы:
I1=0,217 А
I2=0,491 А
I3=0,274 А
I4=0,274 А
I5=0,519 А
I6=0,793 А
в. Определение токов в ветвях схемы методом наложения (суперпозиции)
Первый частичный режим (рис.4. работает источник E1)
Рис.4. Приведенная расчетная схема для метода наложения (первый частичный режим)
1. Сопротивление участка цепи 4-5:
R45'=R5∙R6R5+R6=98∙3398+33=24,687 Ом
2. Сопротивление участка цепи 2-4-5-3:
R2453'=R4+R45'+R3=14+24,687+41=79,687 Ом
3. Сопротивление участка цепи 2-3:
R23'=R2∙R2453'R2+R2453'=79∙79,68779+79,687=39,671 Ом
4. Частичный ток первой ветви:
I1'=E1R1+R23'=6098+39,671=0,436 А
5. Падение напряжения на участке 2-3:
U23'=I1'∙R23'=0,436∙39,671=17,289 В
6. Частичный ток второй ветви:
I2'=U23'R2=17,28979=0,219 А
7. Частичный ток третье и четвертой ветвей:
I3'=I4'=U23'R2453'=17,28979,687=0,217 А
8. Падение напряжения на участке 4-5:
U45'=I3'∙R45'=0,217∙24,687=5,356 В
9. Частичный ток пятой ветви:
I5'=U45'R5=5,35698=0,055 А
10. Частичный ток шестой ветвей:
I6'=U45'R6=5,35633=0,162 А
Второй частичный режим (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
