Для электрической схемы по заданным параметрам ra=16,8 Ом, rb=8 Ом, rc=8 Ом, xa=8 Ом, xb=6 Ом, xc=4 Ом и линейному напряжению Uл=380 В определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
Решение
Полные комплексные сопротивления фаз цепи:
Za=ra-jxa=16,8-j8=18,608e-j25,463° Ом
Zb=rb+jxb=8+j6=10ej36,87° Ом
Zc=rc+jxc=8+j4=8,944ej26,565° Ом
Фазные напряжения генератора в комплексной форме:
UA=Uф=Uл3=3803=219,393 В
UB=Uфe-j120°=219,393e-j120°=-109,697-j190 В
UC=Uфej120°=219,393ej120°=-109,697+j190 В
Определяем токи в фазах и в нейтральном проводе:
Ia=UaZa=219,39318,608e-j25,463°=11,791ej25,463°=10,645+j5,069 А
Ib=UbZb=219,393e-j120°10ej36,87°=21,939e-j156,87°=-20,176-j8,618 А
Ic=UcZc=219,393ej120°8,944ej26,565°=24,529ej93,435°=-1,47+j24,485 А
In=Ia+Ib+Ic=10,645+j5,069-20,176-j8,618-1,47+j24,485=-11+20,936 А
3) Рассчитываем активную, реактивную и полную мощность цепи и всех ее элементов.
Sa=Ua∙I*a=219,393∙11,791e-j25,463°=2586,767e-j25,463°=2335,49-j1112,138 ВА;
Pa=ReSa=Re2335,49-j1112,138=2335,49 Вт
Qa=ImSa=Im2335,49-j1112,138=-1112,138 вар
Sb=Ub∙I*b=219,393e-j120°∙21,939ej156,87°=4813,333ej36,87°=3850,667+j2888 ВА;
Pb=ReSb=Re3850,667+j2888=3850,667 Вт
Qb=ImSb=Im3850,667+j2888=2888 вар
Sc=Uc∙I*c=219,393ej120°∙24,529e-j93,435°=5381,47ej26,565°=4813,333+j2406,667 ВА;
Pc=ReSc=Re4813,333+j2406,667=4813,333 Вт
Qc=ImSc=Im4813,333+j2406,667=2406,667 вар
S=Sa+Sb+Sc=2335,49-j1112,138+3850,667+j2888+4813,333+j2406,667=10999,49+j4182,529=11767,851ej20,819° ВА
P=ReS=Re10999,49+j4182,529=10999,49 Вт
Q=ImS=Im10999,49+j4182,529=4182,529 вар
Строим векторную диаграмму напряжений и токов