Для электрической схемы определить наиболее рациональным методом токи в ветвях

Составляем схему (рис.1.2) по варианту, учитывая, что R2=R6=0, R4=∞, E6=E7=0
Рис.1.2. Схема по варианту
В получившейся схеме имеем n=3 узлов. Обозначим на схеме узлы электрической цепи a, b, c и независимые контуры с их направлениями обхода, например, по часовой стрелке (рис. 1.2). Тогда при решении законами Кирхгофа по 1-му закону должно быть составлено n-1=3-1=2 уравнений. Также в схеме N=5 ветвей, поэтому по 2-му закону Кирхгофа при решении законами Кирхгофа должно быть составлено N-(n-1) =5-(3-1) =3 уравнений. Соответственно, всего должно быть 5 уравнений с пятью неизвестными токами. Таким образом, при расчете данной цепи по данному методу придется решать систему, состоящую из 5-ти уравнений.
При решении методом контурных уравнений число уравнений будет равно числу независимых контуров, которых в полученной схеме имеется три. Соответственно, рассчитывать придется три контурных тока. В связи с этим целесообразно решать методом контурных токов. Обозначим эти токи на рис.1.2 как IK1, IK2, IK3 .
1.Выбираем произвольно направления токов в ветвях (рис.1.2).
2.Выбираем направления контурных токов, например, по часовой стрелке.
3.По второму закону Кирхгофа составляем N-n+1=5-3+1=3 уравнений.
IK1R1+R3-IK2R3=-E1IK2R3+R5+R7-IK1R3-IK3R7=0IK3R7+R8-IK2R7=E8
Подставляем исходные данные
IK11,6+2-2IK2=-35IK22+1,2+1-2IK1-1IK3=0IK31+1,8-1IK2=20
Упрощаем
3,6IK1-2IK2=-35-2IK1+4,2IK2-1IK3=0-1IK2+2,8IK3=20
Решим с применением матриц
Находим - главный определитель системы как
Вычисляем
∆=3,6-20-24,2-10-12,8=3,6∙4,2∙2,8+-2∙-1∙0+-2∙-1∙0-0∙4,2∙0--2∙-2∙2,8--1∙-1∙3,6=42,336-0-0-0-11,2-3,6=27,536
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=3,6-20-24,2-10-12,8=-336,6
∆2=3,6-20-24,2-10-12,8=-124
∆3=3,6-20-24,2-10-12,8=152,4
Находим контурные токи
IK1=∆1∆=-336,627,536=-12,224 А
IK2=∆2∆=-12427,536=-4,503 А
IK3=∆3∆=152,427,536=5,535 А
4.По найденным контурным токамIK1, IK2, IK3 определяем токи в ветвях
I1=-IK1=--12,224=12,224 A
I3=IK2-IK1=-4,503--12,224=7,721 A
I5=-IK2=--4,503=4,503 A
I7=IK3-IK2=5,535--4,503=10,038 A
I8=IK3=5,535 A
5.Напряжения на элементах (сопротивлениях)
U1=I1∙R1=12,224∙1,6=19,558 B
U3=I3∙R3=7,721∙2=15,442 B
U5=I5∙R5=4,503∙1,2=5,404 B
U7=I7∙R7=10,038∙1=10,038 B
U8=I8∙R8=5,535∙1,8=9,963 B
6.Мощности элементов
P1=I12∙R1=12,2242∙1,6=239,082 Bт
P3=I32∙R3=7,7212∙2=119,228 Bт
P5=I52∙R5=4,5032∙1,2=24,332 Bт
P7=I72∙R7=10,0382∙1=100,761 Bт
P8=I82∙R8=5,5352∙1,8=55,145 Bт
Мощность всех приемников (потребителей) в целом
Pпотр=P1+P3+P5+P7+P8=239,082+119,228+24,332+100,761+55,145=538,548 Вт
Мощность источников
Pист=E1∙I1+E8∙I8=35∙12,224+20∙5,535=427,84+110,7=538,54 Вт
Режимы работы источников
E1∙I1=427,84>0 – источник E1 работает в режиме генератора (т.е