Для электрической схемы изображенной на рисунке 1

1. Метод уравнений Кирхгофа
Рисунок 1 - Электрическая схема
В цепи 4 узла, 6 ветвей и 3 независимых контура. По первому закону Кирхгофа составляем n - 1 = n - 1 = 3 (где n - число узлов) уравнений.
Для узла а:
.
Для узла b:
.
Для узла с:
.
Оставшиеся три уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, задавшись направлением обхода контуров (выбираем направление обхода контуров против часовой стрелки). Если направление тока в ветви и направление ЭДС совпадают с направлением обхода контура, то
Для первого контура (adcm):
.
Для второго контура (amcb):
.
Для третьего контура (bcdn):
.
Таким образом, получим систему уравнений:
;
.
2. Метод контурных токов
Схема для расчета при помощи метода контурных токов представлена на рисунке 2 . Направления контурных токов выбираем произвольно (в данном случае по часовой стрелке).
Рисунок 2 - Схема для расчета при помощи метода контурных токов
Для определения контурных токов составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
;
.
Решение системы уравнений относительно контурных токов по формулам Крамера:
Главный определитель системы:
.
Первый вспомогательный определитель:
.
Второй вспомогательный определитель:
.
Третий вспомогательный определитель:
.
Первый контурный ток:
.
Второй контурный ток:
.
Третий контурный ток:
.
Ток в первой ветви схемы:
I1= -I11 = -0,212 A.
Ток во второй ветви схемы:
I2 = I11 - I22 = 0,212 - (-0,521) = 0,733 A.
Ток в третьей ветви схемы:
I3 = - I33 = 0,345 A.
Ток в четвертой ветви схемы:
I4 = I33 - I22 = -0,345 - (-0,521)= 0,176 A.
Ток в пятой ветви схемы:
I5 = I33 - I11 = -0,345 - 0,212 = -0,557 A.
Ток в шестой ветви схемы:
I6 = -I22 = 0,521 A.
3