Для электрической цепи трехфазного переменного тока выполнить следующее:
1. Вычертить заданную цепь, выписать заданные величины э.д.с. и сопротивлений;
2. Построить схему замещения заданной цепи и определить полные комплексные сопротивления каждой из фаз нагрузки;
3. Произвести расчет комплексных фазных и линейных токов, а также тока в нейтральном проводе (при его наличии в заданной схеме), комплексных напряжений на каждом из элементов всех фаз нагрузки;
4. Найти активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи; произвести проверку правильности расчета токов путем составления уравнения баланса мощностей цепи;
5. Записать мгновенные значения токов и напряжений на каждом из элементов всех фаз нагрузки;
6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений в комплексной плоскости.
7. При выполнении задания по каждому из вариантов принять, что заданная схема питается от симметричного трехфазного источника э.д.с., при этом действующее значение э.д.с. каждой из фаз источника равно 220 В.
Решение
Заданная схема изображена на рис. 4.1.
Дано: Uл=220 В; Rab=4 Ом; Rbc=2 Ом; Xbc=10 Ом; Rca=8 Ом; Xca=5 Ом.
Рис. 4.1. Исходная цепь для расчета
2. Строим схему замещения (рис. 4.2) и определяем полные сопротивления фаз. На схеме замещения обозначим условные положительные направления токов в ветвях.
Рис. 4.2. Схема замещения исходной цепи
Zab=Rab=4 Ом
Zbc=Rbc-jXbc=2-j10=10,198e-j78,69° Ом
Zca=Rca+jXca=8+j5=9,434ej32,005° Ом
3. Примем, что вектор линейного напряжения UAB направлен по действительной оси, тогда:
UAB=Uab=220 В
UBC=Ubc=220e-j120°=-110-j190,526 В
UCA=Uca=220ej120°=-110+j190,526 В
Определяем фазные токи:
Iab=UabZab=2204=55 А
Ibc=UbcZbc=220e-j120°10,198e-j78,69°=21,573e-j41,31°=16,204-j14,241 А
Ica=UcaZca=220ej120°9,434ej32,005°=23,32ej87,995°=0,816+j23,306 А
Находим линейные токи:
IA=Iab-Ica=55-0,816+j23,306=54,184-j23,306=58,984e-j23,274° А
IB=Ibc-Iab=16,204-j14,241-55=-15,388+j37,547=41,327e-j159,843° А
IC=Ica-Ibc=0,816+j23,306-16,204-j14,241=-2,749+j34,571=40,578ej112,286° А
Комплексные напряжения на каждом из элементов всех фаз нагрузки:
URab=Iab∙Rab=55∙4=220 В
URbc=Ibc∙Rbc=21,573e-j41,31°∙2=43,146e-j41,31°=32,409-j28,482 В
UXbc=Ibc∙jXbc=21,573e-j41,31°∙10e-j90°=215,73e-j131,31°=-142,409-j162,044 В
URca=Ica∙Rca=23,32ej87,995°∙8=186,56ej87,995°=6,528+j186,445 В
UXca=Ica∙jXca=23,32ej87,995°∙5ej90°=116,6ej177,995°=-116,528+j4,08 В
4
. Активная мощность каждой фазы и всей цепи:
Pab=Rab∙Iab2=4∙552=12100 Вт
Pbc=Rbc∙Ibc2=2∙21,5732=930,769 Вт
Pca=Rca∙Ica2=8∙23,322=4350,562 Вт
Pпотр=Pab+Pbc+Pca=12100+930,769+4350,562=17381,331 Вт
Реактивная мощность каждой фазы и всей цепи:
Qab=Xab∙Iab2=0∙552=0
Qbc=-Xbc∙Ibc2=-10∙21,5732=-4653,846 вар
Qca=Xca∙Ica2=5∙23,322=2719,101 вар
Qпотр=Qab+Qbc+Qca=0-4653,846+2719,101=-1934,745 вар
Полная мощность каждой фазы и всей цепи:
SAB=PAB2+QAB2=121002+02=12100 ВА
SBC=PBC2+QBC2=930,7692+-4653,8462=4746,01 ВА
SCA=PCA2+QCA2=4350,5622+2719,1012=5130,39 ВА
Sпотр=Pпотр2+Qпотр2=17381,3312+-1934,7452=17488,679 ВА
Мощность источников:
Sab=Uab∙I*ab=220∙55=3584,609ej56,974°=12100 ВА
Sbc=Ubc∙I*bc=220e-j120°∙21,573e-j41,31°=4746,01e-j78,69°=930,769-j4653,846 ВА
Sca=Uca∙I*ca=220ej120°∙23,32e-j87,995°=5130,39ej32,005°=4350,562+j2719,101 ВА
Sист=Sab+Sbc+Sca=12100+930,769-j4653,846+4350,562+j2719,101=17381,331-j1934,745=17488,679e-j6,352° ВА
Баланс мощностей сошелся.
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
