Для электрической цепи трехфазного переменного тока выполнить следующее

Заданная схема изображена на рис. 4.1.
Дано: Uл=220 В; Rab=4 Ом; Rbc=2 Ом; Xbc=10 Ом; Rca=8 Ом; Xca=5 Ом.
Рис. 4.1. Исходная цепь для расчета
2. Строим схему замещения (рис. 4.2) и определяем полные сопротивления фаз. На схеме замещения обозначим условные положительные направления токов в ветвях.
Рис. 4.2. Схема замещения исходной цепи
Zab=Rab=4 Ом
Zbc=Rbc-jXbc=2-j10=10,198e-j78,69° Ом
Zca=Rca+jXca=8+j5=9,434ej32,005° Ом
3. Примем, что вектор линейного напряжения UAB направлен по действительной оси, тогда:
UAB=Uab=220 В
UBC=Ubc=220e-j120°=-110-j190,526 В
UCA=Uca=220ej120°=-110+j190,526 В
Определяем фазные токи:
Iab=UabZab=2204=55 А
Ibc=UbcZbc=220e-j120°10,198e-j78,69°=21,573e-j41,31°=16,204-j14,241 А
Ica=UcaZca=220ej120°9,434ej32,005°=23,32ej87,995°=0,816+j23,306 А
Находим линейные токи:
IA=Iab-Ica=55-0,816+j23,306=54,184-j23,306=58,984e-j23,274° А
IB=Ibc-Iab=16,204-j14,241-55=-15,388+j37,547=41,327e-j159,843° А
IC=Ica-Ibc=0,816+j23,306-16,204-j14,241=-2,749+j34,571=40,578ej112,286° А
Комплексные напряжения на каждом из элементов всех фаз нагрузки:
URab=Iab∙Rab=55∙4=220 В
URbc=Ibc∙Rbc=21,573e-j41,31°∙2=43,146e-j41,31°=32,409-j28,482 В
UXbc=Ibc∙jXbc=21,573e-j41,31°∙10e-j90°=215,73e-j131,31°=-142,409-j162,044 В
URca=Ica∙Rca=23,32ej87,995°∙8=186,56ej87,995°=6,528+j186,445 В
UXca=Ica∙jXca=23,32ej87,995°∙5ej90°=116,6ej177,995°=-116,528+j4,08 В
4 . Активная мощность каждой фазы и всей цепи:
Pab=Rab∙Iab2=4∙552=12100 Вт
Pbc=Rbc∙Ibc2=2∙21,5732=930,769 Вт
Pca=Rca∙Ica2=8∙23,322=4350,562 Вт
Pпотр=Pab+Pbc+Pca=12100+930,769+4350,562=17381,331 Вт
Реактивная мощность каждой фазы и всей цепи:
Qab=Xab∙Iab2=0∙552=0
Qbc=-Xbc∙Ibc2=-10∙21,5732=-4653,846 вар
Qca=Xca∙Ica2=5∙23,322=2719,101 вар
Qпотр=Qab+Qbc+Qca=0-4653,846+2719,101=-1934,745 вар
Полная мощность каждой фазы и всей цепи:
SAB=PAB2+QAB2=121002+02=12100 ВА
SBC=PBC2+QBC2=930,7692+-4653,8462=4746,01 ВА
SCA=PCA2+QCA2=4350,5622+2719,1012=5130,39 ВА
Sпотр=Pпотр2+Qпотр2=17381,3312+-1934,7452=17488,679 ВА
Мощность источников:
Sab=Uab∙I*ab=220∙55=3584,609ej56,974°=12100 ВА
Sbc=Ubc∙I*bc=220e-j120°∙21,573e-j41,31°=4746,01e-j78,69°=930,769-j4653,846 ВА
Sca=Uca∙I*ca=220ej120°∙23,32e-j87,995°=5130,39ej32,005°=4350,562+j2719,101 ВА
Sист=Sab+Sbc+Sca=12100+930,769-j4653,846+4350,562+j2719,101=17381,331-j1934,745=17488,679e-j6,352° ВА
Баланс мощностей сошелся.
5