Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 1.1 данным в таблице 1.1 сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:
1. Составить и решить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму закону Кирхгофа;
2. Найти все токи, пользуясь методом контурных токов;
3. Составить баланс мощностей для заданной электрической цепи.
4. Определить ток в ветви, указанной в графе I табл. 1, методом эквивалентного активного двухполюсника. При расчете токов необходимых для определения напряжение холостого хода UXX использовать метод междуузлового напряжения.
5. Определить напряжение между точками, заданными в графе U табл.1.
6. Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура электрической цепи
Рисунок 1.1 – Исходная схема цепи
Таблица 1.1 –Исходные данные
№ вар. Е1, В R01, Ом R1, Ом Е2, В R02, Ом R2, Ом Е3, В R03, Ом
9 - - 5 20 - 7 - -
R3, Ом Е4, В R04, Ом R4, Ом Е5, В R05, Ом R5, Ом Е6, В R06, Ом R6, Ом
2 5 0,2 8 - - 2 10 0,5 1
I U -
2 4-3
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Изобразим получившуюся схему согласно данным варианта и выберем положительные направления токов (рисунок 1.2).
Рисунок 1.2 – Положительные направления токов
1Составление системы уравнений по законам Кирхгофа
Схема содержит У = 4 узла и В = 6 ветвей. Следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить У – 1 = 4 – 1 = 3 независимых уравнения, а по второму закону Кирхгофа В – У + 1= 6 – 4 + 1 = 3 независимых уравнения. [1, c. 63]
Система уравнений по законам Кирхгофа:
узел 1: - I1 - I4- I6= 0узел 2: I1 - I3- I2= 0узел 4: I2 + I5 + I6= 0контур I:I1∙R1+I3∙R3- I4∙(R4+R04) = -E4 контур II:I2∙R2-I3∙R3- I5∙R5= E2контур III: I4∙(R4+R04) -I6∙(R6 +R06)+ I5∙R5= E4-E6
2. Решение методом контурных токов
Выбираем независимые контуры. В рассматриваемой схеме их три.
Рисунок 1.3 – Схема для расчета методом контурных токов
Составляем систему уравнений
J1k∙(R4+R04+R1+R3)-J2k∙(R3) - J3k∙(R4+R04)= -E4- J1k∙R3+J2k∙(R2 +R3 +R5 )-J3k∙(R5)= E2-J1k∙(R4+R04)-J2k∙(R5)+J3k∙(R5 +R6 +R06 +R04 +R4 )= E4-E6
Подставляем известные значения:
J1k∙15,2-J2k∙2 - J3k∙8,2= -5- J1k∙2+J2k∙11-J3k2= 20-J1k∙8,2-J2k∙2+J3k∙11,7=-5
Дальнейший расчёт ведётся методом определителей
. Главный определитель системы составляется с помощью контурных сопротивлений:
∆= 15,2-2-8,2-211-2-8,2-211,7=1043
Частные определители контуров получаются заменой в главном определителе столбца сопротивлений столбцом контурных ЭДС. При нахождении тока в первом контуре (k=1) частный определитель имеет вид:
∆1= -5-2-8,22011-2-5-211,7= -298,5
∆2= 15,2-5-8,2-220-2-8,2-511,7=1779
∆3= 15,2-2-5-21120-8,2-2-5=-351
Значения контурных токов определяются с помощью определителей:Jк1=∆1∆= -298,51043=-0,286 A
Jк2=∆2∆= 17791043=1,705AJк3=∆3∆= -3511043= -0,336 A
Определяем токи ветвей:
I1 = Jк1= -0,286 A
I2 = Jк2= 1,705 A
I3 = Jк1-Jк2=-0,286-1,705= -1,991A
I4 = Jк3-Jк1= - 0,336 +0,286 = -0,05 A
I5 =Jк3-Jк2= - 0,336 - 1,705= -2,041A
I6 = -Jк3=0,336 A
3. Составим баланс мощностей
Pист = Рпотр
Pист = E2 ∙I2 + E4 ∙I4 +E6 ∙I6
Pпотр=(I1)2∙(R1)+I22∙R2+I32∙(R3)+I42∙(R4+R04)+I52∙R5+I62∙(R6+R06)
Pист = 20∙(1,705)+5∙(-0,05)+ 10∙0,336 =37,212 Вт
Pпотр=( -0,286 )2∙5+1,7052∙7+-1,9912∙2+-0,05 2∙(8+0,2)+
-2,0412∙2+0,336 2∙(1+0,5)=37,212 Вт
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
