Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 3.32, по заданным в табл. 3.1 параметрам определить:
1) токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках;
2) составить баланс активной и реактивной мощности;
3) построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений по внешнему контуру;
4) определить показание вольтметра и активную мощность, измеряемую ваттметром.
Таблица 3.1 – Исходные данные к задаче 2
Номер E, В f, Гц C3, мкФ L1, мГн
L2, мГн
L3, мГн
R1, Ом R3, Ом
варианта рисунка
32 3.32 120 50 300 19,1 15,9 31,8 40 10
Решение
Обозначим на исходной схеме направление токов (рис. 5).
Рис. 5. Расчетная схема
Определим модули индуктивных и емкостных сопротивлений.
XL1=ω∙L1=2π∙f∙L1=2∙3,14∙50∙19,1∙10-3=6 Ом,
XL2=ω∙L2=2π∙f∙L2=2∙3,14∙50∙15,9∙10-3=4,995≈5 Ом,
XL3=ω∙L3=2π∙f∙L3=2∙3,14∙50∙31,8∙10-3=9,99≈10 Ом,
XC3=1ω∙C3=12π∙f∙C3=12∙3,14∙50∙300∙10-6=10,61 Ом.
Комплексные сопротивления ветвей и участков цепи равны:
Z1=R1+jXL1=40+j6=40,448ej8,5° Ом,
Z2=jXL2=j5=5ej90° Ом,
Z3=R3+jXL3-jXC3=10+j10-j10,61=10-j0,61=10,02e-j3,5° Ом.
Комплекс входного сопротивления цепи:
Zвх=Z1+Z2∙Z3Z2+Z3=40+j6+5ej90°∙10,02e-j3,5°j5+10-j0,61=40+j6+50,1ej86,5°10+j4,39=40+j6+2,096+j4,08=42,096+j10,08=43,286ej13,5° Ом.
Определим токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках.
Ток в первой ветви
I1=EZвх;I1=12043,286ej13,5°=2,772e-j13,5°=2,696-j0,646 А
.
Напряжение на первом участке Z1
U1=I1∙Z1=2,772e-j13,5°∙40,448ej8,5°=112,122e-j5°=111,715-j9,646 В.
Напряжение между точками a и b
Uab=E-U1=120-111,715-j9,646 =8,285+j9,646=12,716ej49,3° В.
Ток во второй ветви
I2=UabZ2=12,716ej49,3°5ej90°=2,543e-j40,7°=1,929-j1,657 А.
Ток в третьей ветви
I3=UabZ3=12,716ej49,3°10,02e-j3,5°=1,269ej52,8°=0,767+j1,011 А.
Рассчитываем напряжения на отдельных элементах внешнего контура:
UR1=I1∙R1=2,772e-j13,5°∙40=110,88e-j13,5°=107,841-j25,824 В,
UL1=I1∙jXL1=2,772e-j13,5°∙6ej90°=16,632ej76,5°=3,874+j16,177 В,
UR3=I3∙R3=1,269ej52,8°∙10=12,69ej52,8°=7,668+j10,114 В,
UC3=I3∙-jXC3=1,269ej52,8°∙10,61e-j90°=13,467e-j37,2°=10,732-j8,136 В,
UL3=I3∙jXL3=1,269ej52,8°∙10ej90°=12,69ej142,8°=-10,114+j7,668 В.
Баланс активной и реактивной мощностей.
Полная мощность всей цепи:
Sист=E∙I1*=120∙2,772ej13,5°=332,64ej13,5°=323,52+j77,52 ВА.
Значит, Pист = 323,52 Вт, Q = 77,52 ВАр.
Мощности, потребляемые в отдельных ветвях схемы:
P1=I12∙R1=2,7722∙40=307,414 Вт,
P2=0 Вт,
P3=I32∙R3=1,2692∙10=16,109 Вт.
Проверка: P1 + P2 + P3 = 323,523 Вт ≈ Pист – баланс активных мощностей соблюдается.
Q1=I12∙XL1=2,7722∙6=46,112 ВАр,
Q2=I22∙XL2=2,5432∙5=32,339 ВАр,
Q3=I32∙XL3-XC3=1,2692∙-0,61=-0,983 ВАр.
Проверка: Q1 + Q2 + Q3 = 77,468 ВАр ≈ Qист – баланс реактивных мощностей соблюдается.
Построение векторных диаграмм
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
