Для электрической цепи (Рис 1) требуется
1. Составить систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для комплексов токов и напряжений.
2. Символическим методом найти комплексы всех токов и комплексы напряжений всех ветвей.
3. Найти мгновенные значения всех токов цепи.
4. Построить график зависимостей от времени мгновенных значений тока и напряжения на всех элементах одной любой ветви, содержащей не менее трёх элементов.
5. Построить векторную диаграмму токов.
6. Построить топографическую диаграмму напряжений для всех точек, принадлежащих внешнему замкнутому контуру.
7. Составить уравнение баланса активных и реактивных мощностей и с его помощью проверить правильность нахождения токов ветвей.
182943520320000
Дано
L1=14 мГн
L2=27 мГн
С2=320 нФ
R2=736 Ом
L3=35 мГн
С3=500 нФ
R3=440 Ом
R'1=372 Ом
С"1=150 нФ
R"1=662 Ом
E1=5ej450 B
E2=10e-j450 B
f=7 кГц
Рис 1
Решение
Представим сопротивления ветвей и действующие значения ЭДС в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
XL1=2πfL1=2*3,14*7000*14*10-3=615,752 Ом
XL2=2πfL2=2*3,14*7000*27*10-3=1187,522 Ом
XL3=2πfL3=2*3,14*7000*35*10-3=1539,380 Ом
XC"1=12πfC"1=12*3,14*7000*150*10-9=151,576 Ом
XC2=12πfC2=12*3,14*7000*320*10-9=71,051 Ом
XC3=12πfC3=12*3,14*7000*500*10-9=45,473 Ом
Комплексное сопротивление первой ветви, состоящее из двух параллельных ветвей (Рис 1)
Z1=R'1*R"1-jX"C1R'1+(R"1-jX"C1)=372*(662-j151,576)372+662-j151,576=
=240,982-j19,206=241,746e-j4,560
Запишем действующие значения ЭДС в комплексном виде в алгебраической и показательной формах.
E1=5ej450=3,536+j3,536 B
E2=10e-j450=7,071-j7,071 B
1. Составим систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для комплексов токов и напряжений. Для этого произвольно обозначим направления токов в ветвях схемы (Рис 2) и обозначим номера контуров. Первый контур будем обходить по часовой стрелке, второй контур будем обходить против часовой стрелки.
Рис 2
I1+I2-I3=0 Узел аI1Z1+I1jXL1+I3jXL3+I3R3-I3XC3=E1 Контур 1I2R2+I2jXL2-I2jXC2+I3jXL3+I3R3-I3XC3=E2 Контур 2
Приведём подобные
I1+I2-I3=0 I1Z1+jXL1+I3jXL3+R3-XC3=E1 I2(R2+jXL2-jXC2)+I3(jXL3+R3-jXC3)=E2
Подставим числовые значения и выполним арифметические действия
Z1+jXL1=240,982-j19,206+j615,752=
=240,982+j596,546=643,381ej68,00 Ом
jXL3+R3-XC3=j1539,380+440-j45,473=
=440+j1493,908=1557,357ej73,590 Ом
R2+jXL2-XC2=736+j1187,522-j71,051=736+j1116,471=1337,237ej56,610 Ом
jXL3+R3-XC3=440+j1539,380-j45,473=
=440+j1493,908=1557,357ej73,590 Ом
I1+I2-I3=0 240,982+j596,546I1+(440+j1493,908)I3=3,536+j3,536 (736+j1116,471)I2+(440+j1493,908)I3=7,071-j7,071
2
. Символическим методом, при помощи метода Крамера найдём комплексы всех токов и комплексы напряжений всех ветвей.
∆=11-1240,982+j596,5460440+j1493,9080736+j1116,471440+j1493,908=
=2617881-j2921356
∆1=01-13,536+j3,5360440+j1493,9087,071-j7,071736+j1116,471440+j1493,908=
=18746,6-j5936,5
∆2=10-1240,982+j596,5463,536+j3,536440+j1493,90807,071-j7,071440+j1493,908=
=-23323,4-j3128,1
∆3=110240,982+j596,54603,536+j3,5360736+j1116,4717,071-j7,071=
=-4576,8-j9064,5
I1=∆1∆=18746,6-j5936,52617881-j2921356=
=0,004316+j0,002549=0,00501ej30,570 A
I2=∆2∆=-23323,4-j3128,12617881-j2921356=
=-0,003374-j0,004960=0,00600e-j124,230 A
I3=∆3∆=-4576,8-j9064,52617881-j2921356=
=0,000942-j0,002411=0,00259e-j68,660 A
Определим величину токов в параллельных ветвях (Рис 1)
I'1=I1*R"1-jX"C1R'1+R"1-jX"C1=
=0,004316+j0,002549*662+j151,576372+662+j151,576=
=0,00293+0,00143=0,00326ej26,010
I"1=I1*R'1R'1+R"1-jX"C1=
=0,004316+j0,002549*372372+662+j151,576=
=0,00139+0,00112=0,00178ej38,910
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
