Для электрической цепи (рис. 1.1) выполнить следующее:
1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;
2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;
3) составить баланс мощностей для заданной схемы;
Дано: E1=20 В; E2=40 В; R1=64 Ом; R2=48 Ом; R3=32 Ом; R4=25 Ом; R5=51 Ом; R6=15 Ом; r01=1 Ом; r02=2 Ом.
Рис. 1.1
Решение
1) Составить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.
Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи.
При расчете данным методом произвольно задаем направление токов в ветвях I1, I2, I3, I4, I5, I6. Составляем систему уравнений.
В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравнений (m=6). Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить (n-1) независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла (A, B, C, D), значит, число уравнении n-1=4-1=3. Составляем три уравнения для любых 3-х узлов, например, для узлов A, B и С.
узел A: I1+I3-I4=0
узел B: I2-I3-I5=0
узел C: -I1+I4-I6=0
Всего в системе должно быть шесть уравнений. Три уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.
Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.
Контур KACK – обход по часовой стрелке:
E1=I1R1+r01+I4R4
Контур ABDCA – обход по часовой стрелке:
0=-I3R3+I5R5-I6R6-I4R4
Контур BNDB – обход по часовой стрелке:
-E2=-I2R2+r02-I5R5
ЭДС в контуре берется со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает – знак “-”.
Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком “+”, если направление тока в нем совпадает с обходом контура, со знаком “-” если не совпадает.
Мы получили систему из пяти уравнений с шестью неизвестными:I1+I3-I4=0I2-I3-I5=0-I1+I4-I6=0E1=I1R1+r01+I4R40=-I3R3+I5R5-I6R6-I4R4-E2=-I2R2+r02-I5R5
Определим токи в ветвях методом контурных токов.
2) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.
Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа
. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1.
Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока – контурного тока, являющегося расчетной величиной.
Итак, в заданной цепи (рис. 1.1) можно рассмотреть три контура-ячейки (KACK, ABDCA, BNDB) и ввести для них контурные токи Iк1, Iк2, Iк3.
Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры – это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.
Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
