Для электрической цепи, приведенной на рис.1, определить мгновенные и действующие значения токов и напряжений всех участков цепи. Вычислить активные, реактивные и полные мощности всех участков цепи. Построить векторные диаграммы напряжений и токов.
Рис. 1
Дано: L1=79,6 мГн; L2=111,5 мГн; L3=101,9 мГн; C1=91 мкФ; C2=127,4 мкФ; C3=75,8 мкФ; C4=227,5 мкФ; R2=R3=10 Ом; ω=314 радс; R4=40 Ом; i2=202sin314t+π3 А.
Решение
Сопротивления реактивных элементов:
XL1=ω∙L1=314∙79,6∙10-3=24,994 Ом
XL2=ω∙L2=314∙111,5∙10-3=35,011 Ом
XL3=ω∙L3=314∙101,9∙10-3=31,997 Ом
XC1=1ω∙C1=1314∙91∙10-6=34,997 Ом
XC2=1ω∙C2=1314∙127,4∙10-6=24,998 Ом
XC3=1ω∙C3=1314∙75,8∙10-6=42,015 Ом
XC4=1ω∙C4=1314∙227,5∙10-6=13,999 Ом
Полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=jXL1-jXC1=j24,994-j34,997=-j10,002=10,002e-j90° Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=10+j35,011-j24,998=10+j10,013=14,152ej45,038° Ом
Z3=R3+jXL3-jXC3=10+j31,997-j42,015=10-j10,018=14,155e-j45,052° Ом
Z4=R4-jXC4=40-j13,999=42,379e-j19,288° Ом
Выполняя эквивалентные преобразования, рассчитываем полное комплексное сопротивление цепи. Сопротивления Z3 и Z4 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z34=Z3∙Z4Z3+Z4=14,155e-j45,052°∙42,379e-j19,288°10-j10,018+42,379e-j19,288°=599,869e-j64,34°50-j24,017=599,869e-j64,34°55,469e-j25,657°=10,815e-j38,684°=8,442-j6,759 Ом
Сопротивление Z2 соединено параллельно с Z34, их эквивалентное сопротивление:
Z234=Z2∙Z34Z2+Z345=14,152ej45,038°∙10,815e-j38,684°10+j10,013+8,442-j6,759=153,041ej6,354°18,442+j3,254=153,041ej6,354°18,727ej10,007°=8,172e-j3,652°=8,156-j0,521 Ом
Сопротивление Z1 соединено последовательно с Z234, полное комплексное сопротивление цепи:
Z=Z1+Z234=-j10,002+8,156-j0,521=8,156-j10,523=13,314e-j52,223° Ом
Комплексное действующее значение тока во второй ветви:
I2=I2m2=220ejπ32=20ej60°=10+j17,321 А
Комплексное действующее значение напряжения на участке бв:
Uбв=I2∙R2+jXL2=20ej60°∙10+j35,011=20ej60°∙36,411ej74,059°=728,223ej134,059°=-506,408+j523,315 В
Комплексное действующее значение напряжения на участке вг:
Uвг=I2∙-jXC2=20ej60°∙24,998e-j90°=499,955e-j30°=432,974-j249,978 В
Комплексное действующее значение напряжения на участке бг:
Uбг=I2∙Z2=20ej60°∙14,152ej45,038°=283,03ej105,038°=-73,435+j273,338 В
Комплексное действующее значение тока в 1-ой ветви:
I1=UбгZ234=283,03ej105,038°8,172e-j3,652°=34,633ej108,69°=-11,098+j32,806 А
Комплексное действующее значение тока в 3-ой ветви:
I3=UбгZ3=283,03ej105,038°14,155e-j45,052°=19,995ej150,09°=-17,332+j9,97 А
Комплексное действующее значение тока в 4-й ветви:
I4=UбгZ4=283,03ej105,038°42,379e-j19,288°=6,679ej124,326°=-3,766+j5,515 А
Комплексное действующее значение входного напряжения:
U=Uаг=I1∙Z=34,633ej108,69°∙13,314e-j52,223°=461,084ej56,467°=254,71+j384,345 В
Комплексное действующее значение напряжения на участке аб:
Uаб=I1∙Z1=34,633ej108,69°∙10,002e-j90°=346,412ej18,69°=328,144+j111,008 В
Комплексное действующее значение напряжения на участке бд:
Uбд=I3∙R3+jXL3=19,995ej150,09°∙10+j31,997=19,995ej150,09°∙33,523ej72,644°=670,295e-j137,266°=-492,34-j454,859 В
Комплексное действующее значение напряжения на участке дг:
Uдг=I3∙-jXC3=19,995ej150,09°∙42,015e-j90°=840,091ej60,09°=418,906+j728,196 В
Записываем выражения для мгновенных значений найденных токов и напряжений.
i1t=I1msinωt+ψi1=34,633∙2sin314t+108,69°=48,978sin314t+108,69° А
i2t=I2msin314t+ψi2=20∙2sin314t+60°=28,284sin314t+60° А
i3t=I3msin314t+ψi3=19,995∙2sin314t+150,09°=28,277sin314t+150,09° А
i4t=I4msin314t+ψi4=6,679∙2sin314t+124,326°=9,445sin314t+124,326° А
ut=uагt=Umsin314t+ψu=461,084∙2sin314t+56,467о=652,071sin314t+56,467о В
uбвt=Uбвmsin314t+ψuбв=728,223∙2sin314t+134,059о=1029,862sin314t+134,059о В
uвгt=Uвгmsin314t+ψuвг=499,955∙2sin314t-30о=707,043sin314t-30о В
uбгt=Uбгmsin314t+ψuбг=283,03∙2sin314t+105,038о=400,265sin314t+105,038о В
uабt=Uабmsin314t+ψuаб=346,412∙2sin314t+18,69о=489,901sin314t+18,69о В
uбдt=Uбдmsin314t+ψuбд=670,295∙2sin314t-137,266о=947,94sin314t-137,266о В
uдгt=Uдгmsin314t+ψuдг=840,091∙2sin314t+60,09о=1188,067sin314t+60,09о В
Полная комплексная, активная и реактивная мощности источника энергии:
Sист=U∙I*1=461,084ej56,467°∙34,633e-j108,69°=15968,589e-j52,223°=9782,2-j12621,585 ВА
Pист=ReSист=Re9782,2-j12621,585=9782,2 Вт
Qист=ImSист=Im9782,2-j12621,585=-12621,585 вар
Полная комплексная, активная и реактивная мощности потребителей энергии:
Sпотр=I12∙Z1+I22∙Z2+I32∙Z3+I42∙Z4=34,6332∙10,002e-j90°+202∙14,152ej45,038°+19,9952∙14,155e-j45,052°+6,6792∙42,379e-j19,288°=9782,2-j12621,585=15968,589e-j52,223° ВА
Pпотр=ReSпотр=Re9782,2-j12621,585=9782,2 Вт
Qпотр=ImSпотр=Im9782,2-j12621,585=-12621,585 вар
Баланс мощностей:
Pист=Pпотр
9782,2 Вт=9782,2 Вт
Qист=Qпотр
-12621,585 вар=-12621,585 вар
Строим векторные диаграммы (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
